Реши

Краткие ответы:

1. \(f=0{,}25\ \text{Гц}\).
2. \(v\approx 29{,}9\ \text{км/с}\).
3. \(\omega=1{,}25\ \text{рад/с}\).
4. \(t=4{,}5\ \text{с}\).
5. \(a_{\text{ц}}=3{,}6\ \text{м/с}^2\); после увеличения скорости в 3 раза ускорение возрастёт в 9 раз.

Решение

1. За \(1\) секунду точка проходит четверть окружности, то есть совершает \(0{,}25\) оборота. Частота — число оборотов за секунду: \[ f=\frac{0{,}25}{1}=0{,}25\ \text{Гц}. \] Значит, полный оборот занимает \(T=1/f=4\) секунды.

2. Считаем орбиту Земли окружностью: \[ v=\frac{2\pi R}{T}. \] Здесь \(R=150\,000\,000\ \text{км}\), а \[ T=365{,}25\cdot24\cdot3600=31\,557\,600\ \text{с}. \] Тогда \[ v=\frac{2\pi\cdot150\,000\,000}{31\,557\,600} \approx29{,}9\ \text{км/с}. \]

3. Радиус барабана равен половине диаметра: \[ r=\frac{16}{2}\ \text{см}=0{,}08\ \text{м}. \] Связь линейной и угловой скоростей: \(v=\omega r\). Поэтому \[ \omega=\frac{v}{r}=\frac{0{,}1}{0{,}08}=1{,}25\ \text{рад/с}. \]

4. При движении стрелы вверх её скорость уменьшается под действием силы тяжести: \[ v=v_0-gt. \] В верхней точке \(v=0\), значит \[ t=\frac{v_0}{g}=\frac{45}{10}=4{,}5\ \text{с}. \]

5. Центростремительное ускорение: \[ a_{\text{ц}}=\omega^2r=3^2\cdot0{,}4=3{,}6\ \text{м/с}^2. \] Также \(a_{\text{ц}}=v^2/r\). Если линейная скорость возрастёт в \(3\) раза, ускорение возрастёт в \(3^2=9\) раз.