Скажи верно или не верно

Краткий ответ (с учётом условия «для любых чисел»):

1. Верно
2. Верно
3. Неверно
4. Верно
5. Неверно
6. Верно

Почему

1. \[ \sqrt[n]{a^n}= \begin{cases} |a|,& n\text{ чётное},\\ a,& n\text{ нечётное}. \end{cases} \] Чётный корень всегда неотрицателен, поэтому получается \(|a|\).

2. При \(a\ge 0,\ b\ge 0\): \[ \sqrt[n]{ab}=\sqrt[n]{a}\cdot\sqrt[n]{b}. \]

3. Перепутан порядок дроби. Правильно: \[ \sqrt[n]{\frac ab}=\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}. \] Например, при \(n=2,\ a=4,\ b=9\): \[ \sqrt{\frac49}=\frac23,\qquad \frac{\sqrt9}{\sqrt4}=\frac32. \]

4. При допустимых значениях \(k\): \[ \sqrt[n]{\sqrt[k]{a}}=\sqrt[nk]{a}. \]

5. Утверждение неверно для любых \(a\). Например: \[ \sqrt[3]{-8}=-2, \qquad \sqrt[6]{(-8)^2}=\sqrt[6]{64}=2. \] Равенства нет. Оно верно, например, при \(a\ge0\).

6. При допустимых значениях: \[ \sqrt[n]{a^k}=\left(\sqrt[n]{a}\right)^k. \]

Примечание: в четвёртом равенстве \(k\) как показатель корня должен быть натуральным; для \(k\le0\) такая запись обычно не определяется.