Реши задание на изображении

Краткий ответ:

1. \(f(x)=3-2\sqrt{5x+4}\) — \(\boxed{\left[-\frac45;+\infty\right)}\)
2. \(f(x)=\dfrac{2x-5}{\sqrt{5x+4}+3}\) — \(\boxed{\left[-\frac45;+\infty\right)}\)
3. \(f(x)=3x-\sqrt{|5x-4|+3x^2}\) — \(\boxed{(-\infty;+\infty)}\)
4. \(f(x)=2x^2+\dfrac{3}{\sqrt{5x-4}+3}\) — \(\boxed{\left[\frac45;+\infty\right)}\)
5. \(f(x)=\dfrac{2}{x^2+1}+\sqrt{5x-4}-3\) — \(\boxed{\left[\frac45;+\infty\right)}\)

Как находить область определения

1. Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: \[ 5x+4\ge 0 \quad\Rightarrow\quad x\ge-\frac45. \] Поэтому у функций 1 и 2 область: \[ \left[-\frac45;+\infty\right). \] В функции 2 знаменатель \(\sqrt{5x+4}+3\) всегда больше нуля.

2. В третьей функции: \[ |5x-4|\ge0,\qquad 3x^2\ge0. \] Значит, \[ |5x-4|+3x^2\ge0 \] при любом \(x\), поэтому область определения — все действительные числа.

3. Для функций 4 и 5: \[ 5x-4\ge0 \quad\Rightarrow\quad x\ge\frac45. \] В функции 4 знаменатель \(\sqrt{5x-4}+3>0\), а в функции 5 \(x^2+1>0\). Поэтому обе области: \[ \left[\frac45;+\infty\right). \]

Квадратные скобки используются, потому что при граничных значениях подкоренное выражение равно нулю, а корень из нуля существует.