Где верно, где неверно

Краткий ответ (по записи на фото: в 5-й формуле стоит \(a^{nk}\)):

1. Верно
2. Верно
3. Неверно
4. Верно
5. Неверно
6. Верно

Почему

1. \[ \sqrt[n]{a^n}= \begin{cases} |a|,& n\text{ чётное},\\ a,& n\text{ нечётное}. \end{cases} \] Чётный корень не может быть отрицательным, поэтому получается \(|a|\).

2. \[ \sqrt[n]{ab}=\sqrt[n]{a}\cdot\sqrt[n]{b}, \qquad a\ge0,\ b\ge0. \] Это свойство корня из произведения.

3. Неверно: корни не меняются местами в дроби. Правильно: \[ \sqrt[n]{\frac ab}=\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}. \] Например: \[ \sqrt{\frac{16}{81}}=\frac49,\qquad \frac{\sqrt{81}}{\sqrt{16}}=\frac94. \]

4. \[ \sqrt[n]{\sqrt[k]{a}}=\sqrt[nk]{a}. \] Показатели корней при вложении перемножаются.

5. Если записано \[ \sqrt[n]{a}=\sqrt[nk]{a^{nk}}, \] то это неверно. Например, при \(a=16,\ n=2,\ k=2\): \[ \sqrt{16}=4,\qquad \sqrt[4]{16^4}=16. \] Правильное свойство: \[ \sqrt[n]{a}=\sqrt[nk]{a^k}. \]

6. \[ \sqrt[n]{a^k}=\left(\sqrt[n]{a}\right)^k. \] Степень можно вынести из-под корня.

Все равенства рассматриваются при допустимых значениях переменных, когда корни и дроби определены.