Реши задание на изображении

Краткий ответ по порядку:

1. Верно
2. Верно
3. Неверно
4. Верно
5. Неверно
6. Неверно

Объяснение

1. При чётном \(n\): \[ \sqrt[n]{a^n}=|a|, \] потому что корень чётной степени не может быть отрицательным. При нечётном \(n\): \[ \sqrt[n]{a^n}=a. \]

2. При \(a\ge 0\) и \(b\ge 0\): \[ \sqrt[n]{ab}=\sqrt[n]{a}\cdot\sqrt[n]{b}. \] Утверждение верное.

3. В изображении дробь записана наоборот. Правильное равенство: \[ \sqrt[n]{\frac ab}=\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}, \] а не \[ \frac{\sqrt[n]{b}}{\sqrt[n]{a}}. \] Значит, утверждение неверно.

4. Корень из корня: \[ \sqrt[n]{\sqrt[k]{a}}=\sqrt[nk]{a}. \] Показатели корней перемножаются. Утверждение верное при существовании корней.

5. Формула \[ \sqrt[n]{a}=\sqrt[nk]{a^k} \] неверна для любых \(a\). Например: \[ \sqrt[3]{-8}=-2,\qquad \sqrt[6]{(-8)^2}=\sqrt[6]{64}=2. \] Она верна, например, при \(a\ge0\).

6. Равенство \[ \sqrt[n]{a^k}=\left(\sqrt[n]{a}\right)^k \] тоже нельзя считать верным для любых \(a\). Например, при \(n=2,\ k=2,\ a=-1\) левая часть равна \(1\), а \(\sqrt{-1}\) в правой части не является действительным числом.