Реши задание на изображении
Краткий ответ
2) \(y=2x^2\)
- Квадратичная функция, график — парабола.
- \(a=2\), \(a>0\), поэтому ветви направлены вверх.
- Вершина параболы: \((0;0)\).
- Ось симметрии: \(x=0\).
Таблица:
\[ \begin{array}{c|ccccccc} x&-2&-1&-\frac12&0&\frac12&1&2\\ \hline y&8&2&\frac12&0&\frac12&2&8 \end{array} \]
Для построения отметь точки:
\[ (-2;8),\;(-1;2),\;\left(-\frac12;\frac12\right),\;(0;0), \left(\frac12;\frac12\right),\;(1;2),\;(2;8). \]
Соедини их плавной линией — получится парабола, симметричная относительно оси \(Oy\).
Как получаются значения
Подставляем каждое значение \(x\) в формулу \(y=2x^2\). Например:
\[ y\left(-\frac12\right)=2\cdot\left(-\frac12\right)^2 =2\cdot\frac14=\frac12. \]
Проверка:
\[ y(2)=2\cdot2^2=8,\qquad y(-2)=2\cdot(-2)^2=8. \]
Одинаковые значения при противоположных \(x\) подтверждают симметрию графика.
3) \(y=\frac14x^2\) — видимая часть
- Квадратичная функция, график — парабола.
- \(a=\frac14\), \(a>0\), ветви направлены вверх.
- Вершина: \((0;0)\).
- Ось симметрии: \(x=0\).
Для построения можно взять точки:
\[ (-4;4),\;(-2;1),\;(-1;\tfrac14),\;(0;0),\; (1;\tfrac14),\;(2;1),\;(4;4). \]
Нижняя часть задания №3 на фото обрезана, поэтому для заполнения остальных строк нужен снимок целиком.
Обсуждение
2 сообщенияНарисуй рисунок ко 2
Вот схематичный график \(y=2x^2\):
y
8 ┤ ● ●
6 ┤ ╲ ╱
4 ┤ ╲ ╱
2 ┤ ● ●
1 ┤ ╲ ╱
0 ┼────────────────●──────────→ x
−2 −1 0 1 2
Отметь точки \((-2;8),\,(-1;2),\,(0;0),\,(1;2),\,(2;8)\) и соедини их плавной линией. Парабола направлена ветвями вверх.
