Реши задание на изображении
Краткий ответ
На изображении видны задания 2 и 3.
2) \(y=2x^2\)
- функция — квадратичная;
- график — парабола;
- \(a=2\), поэтому \(a>0\);
- ветви направлены вверх;
- вершина: \((0;0)\);
- ось симметрии: \(x=0\).
Таблица значений:
\[ \begin{array}{c|ccccccc} x&-2&-1&-\frac12&0&\frac12&1&2\\ \hline y&8&2&\frac12&0&\frac12&2&8 \end{array} \]
Точки для построения:
\[ (-2;8),\;(-1;2),\;\left(-\frac12;\frac12\right),\;(0;0),\; \left(\frac12;\frac12\right),\;(1;2),\;(2;8). \]
3) \(y=\frac14x^2\)
- функция — квадратичная;
- график — парабола;
- \(a=\frac14\), поэтому \(a>0\);
- ветви направлены вверх;
- вершина: \((0;0)\);
- ось симметрии: \(x=0\).
Таблица значений:
\[ \begin{array}{c|ccccccc} x&-4&-2&-1&0&1&2&4\\ \hline y&4&1&\frac14&0&\frac14&1&4 \end{array} \]
Точки для построения:
\[ (-4;4),\;(-2;1),\;\left(-1;\frac14\right),\;(0;0),\; \left(1;\frac14\right),\;(2;1),\;(4;4). \]
Как это понять
Для функции вида
\[ y=ax^2 \]
сначала возводим \(x\) в квадрат, затем умножаем на \(a\). Например, в задании 3 при \(x=2\):
\[ y=\frac14\cdot 2^2=\frac14\cdot4=1. \]
Так как \(a>0\), парабола направлена вверх. Значения при противоположных \(x\) совпадают:
\[ f(-x)=f(x), \]
поэтому ось симметрии — \(x=0\). Вершина обеих парабол находится в точке \((0;0)\).
Обсуждение
4 сообщенияНарисуй рисунок
Вот схематичные графики. Отмеченные точки нужно соединить плавной линией.
2) \(y=2x^2\)
y
8 | ● ●
7 | \
6 | \
5 | \
4 | \
3 | \
2 | ● ●
1 | \ /
0 +-------------●-------------→ x
-2 -1 0 1 2
Вершина: \((0;0)\), ветви направлены вверх.
3) \(y=\frac14x^2\)
y
4 | ● ●
3 | \ /
2 | \ /
1 | ● ●
0 +-------------●-----------------→ x
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
Вершина: \((0;0)\), ветви направлены вверх. Эта парабола шире, чем \(y=2x^2\).
Напиши точки для русунка
Для графика \(y=2x^2\)
Отметь точки:
\[ (-2;8),\quad (-1;2),\quad \left(-\frac12;\frac12\right),\quad (0;0), \]
\[ \left(\frac12;\frac12\right),\quad (1;2),\quad (2;8). \]
Для графика \(y=\frac14x^2\)
Отметь точки:
\[ (-4;4),\quad (-2;1),\quad \left(-1;\frac14\right),\quad (0;0), \]
\[ \left(1;\frac14\right),\quad (2;1),\quad (4;4). \]
После этого соедини точки каждой функции плавной линией.
