Реши это и объясни как это сделать

Краткий ответ:

а) \(y=\dfrac14(x-2)^2-3\)

• вершина: \(\boxed{(2;-3)}\);
• ось симметрии: \(\boxed{x=2}\);
• ветви направлены вверх;
• точки для построения: \(\boxed{(0;-2),\ (4;-2),\ (-2;1),\ (6;1)}\).

б) \(y=-\dfrac14(x+2)^2+3\)

• вершина: \(\boxed{(-2;3)}\);
• ось симметрии: \(\boxed{x=-2}\);
• ветви направлены вниз;
• точки для построения: \(\boxed{(0;2),\ (-4;2),\ (2;-1),\ (-6;-1)}\).

---

Как это определить

Используем вид:

\[ y=a(x-h)^2+k. \]

Вершина параболы имеет координаты:

\[ (h;k). \]

Знак коэффициента \(a\) показывает направление ветвей:

• если \(a>0\), парабола направлена вверх;
• если \(a<0\), парабола направлена вниз.

Множитель \(\dfrac14\) означает, что парабола более широкая, чем \(y=x^2\).

---

а) \(y=\dfrac14(x-2)^2-3\)

Здесь:

\[ h=2,\qquad k=-3,\qquad a=\frac14>0. \]

Значит, вершина:

\[ (2;-3), \]

а ветви направлены вверх.

Найдём несколько точек:

\[ y(0)=\frac14(0-2)^2-3 =\frac44-3=-2, \]

получаем точку \((0;-2)\).

Так как ось симметрии \(x=2\), симметричная ей точка:

\[ (4;-2). \]

Ещё:

\[ y(-2)=\frac14(-4)^2-3=4-3=1, \]

получаем \((-2;1)\). Симметричная точка — \((6;1)\).

Нанеси эти точки и соедини их плавной параболой.

---

б) \(y=-\dfrac14(x+2)^2+3\)

Запишем:

\[ x+2=x-(-2). \]

Поэтому:

\[ h=-2,\qquad k=3,\qquad a=-\frac14<0. \]

Вершина:

\[ (-2;3), \]

ветви направлены вниз.

Найдём точки:

\[ y(0)=-\frac14(0+2)^2+3 =-\frac44+3=2, \]

получаем \((0;2)\).

Симметричная относительно \(x=-2\) точка — \((-4;2)\).

Ещё:

\[ y(2)=-\frac14(2+2)^2+3 =-\frac{16}{4}+3=-1, \]

получаем \((2;-1)\). Симметричная точка — \((-6;-1)\).

Нанеси точки и проведи параболу, направленную вниз.

Проверка: подставленные координаты дают указанные значения \(y\), а пары точек симметричны относительно осей \(x=2\) и \(x=-2\).