Реши задание на изображении

Краткий ответ:

1. \( \dfrac{12}{16}=\dfrac34;\quad \dfrac{18}{27}=\dfrac23.\)

1. \( \dfrac58<\dfrac34\);
2. \( \dfrac49>\dfrac38\).

1. \( \dfrac4{15}+\dfrac34=1\dfrac1{60}\);
2. \( \dfrac56-\dfrac9{14}=\dfrac4{21}\);
3. \(4\dfrac47+6\dfrac14=10\dfrac{23}{28}\);
4. \(5\dfrac78-3\dfrac56=2\dfrac1{24}\).

Решение

1. Сокращение дробей

Делим числитель и знаменатель на их общий делитель:

\[ \dfrac{12}{16}=\dfrac{12:4}{16:4}=\dfrac34, \]

\[ \dfrac{18}{27}=\dfrac{18:9}{27:9}=\dfrac23. \]

2. Сравнение дробей

1. Приведём к знаменателю \(8\):

\[ \dfrac34=\dfrac68,\qquad \dfrac58<\dfrac68. \]

Значит,

\[ \dfrac58<\dfrac34. \]

2. Сравним крест-накрест:

\[ 4\cdot8=32,\qquad 3\cdot9=27. \]

Так как \(32>27\), то

\[ \dfrac49>\dfrac38. \]

3. Вычисления

\[ \dfrac4{15}+\dfrac34 =\dfrac{16}{60}+\dfrac{45}{60} =\dfrac{61}{60} =1\dfrac1{60}. \]

\[ \dfrac56-\dfrac9{14} =\dfrac{35}{42}-\dfrac{27}{42} =\dfrac8{42} =\dfrac4{21}. \]

\[ 4\dfrac47+6\dfrac14 =10+\dfrac{16}{28}+\dfrac7{28} =10\dfrac{23}{28}. \]

4. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:

\[ 5\dfrac78=\dfrac{47}{8},\qquad 3\dfrac56=\dfrac{23}{6}. \]

\[ \dfrac{47}{8}-\dfrac{23}{6} =\dfrac{141}{24}-\dfrac{92}{24} =\dfrac{49}{24} =2\dfrac1{24}. \]

Проверка: в последнем примере \(5\dfrac78-3\dfrac56\) немного больше \(2\), поэтому ответ \(2\dfrac1{24}\) подходит.