Реши 143 задачу и объясни как решать это

Ответ: функция \(y=ax^2-5\) имеет нули при
\[ \boxed{a>0}. \]

Решение

Нули функции — это такие значения \(x\), при которых \(y=0\). Поэтому:

\[ ax^2-5=0, \] \[ ax^2=5. \]

Если \(a\ne0\), то

\[ x^2=\frac{5}{a}. \]

Уравнение \(x^2=b\) имеет действительные решения только при \(b\ge 0\). Так как \(5>0\), дробь \(\frac5a\) неотрицательна только при \(a>0\).

• Если \(a>0\), то
  \[ x=\pm\sqrt{\frac5a}, \] существуют два нуля функции.
• Если \(a=0\), то \(y=-5\), нулей нет.
• Если \(a<0\), то \(\frac5a<0\), а \(x^2\) не может быть отрицательным.

Следовательно,

\[ \boxed{a>0}. \]