Ответы

Краткие ответы

• Задание 16: А — 2, Б — 3, В — 1.
• Задание 28: 1 — А, 2 — Б, 3 — В.
• Задание 21: 1 — Б, 2 — А, 3 — В.
• Задание 5: А — 2, Б — 1, В — 3.

Задание 16

Для параболы \(y=ax^2+bx+c\):

• если \(a>0\), ветви направлены вверх;
• если \(a<0\), ветви направлены вниз;
• \(c\) — координата пересечения с осью \(Oy\).

По рисунку:

• А: ветви вверх, пересечение с \(Oy\) выше оси \(Ox\): \(a>0,\ c>0\) → 2;
• Б: ветви вниз, \(c>0\) → 3;
• В: ветви вверх, пересечение с \(Oy\) ниже оси \(Ox\): \(a>0,\ c<0\) → 1.

Задание 28

• График 1 — парабола, ветви вниз → формула А: \[ y=-x^2-x+5. \]

• График 2 — прямая с отрицательным угловым коэффициентом → формула Б: \[ y=-\frac34x-1. \]

• График 3 — гипербола → формула В: \[ y=-\frac{12}{x}. \]

Задание 21

• График 1: ветви вверх, \(c>0\) → Б.
• График 2: ветви вниз, \(c>0\) → А.
• График 3: ветви вверх, \(c<0\) → В.

Задание 5

Вершина параболы находится по формуле:

\[ x_0=-\frac{b}{2a}. \]

• А: вершина слева от оси \(Oy\), парабола направлена вверх → 2: \[ y=x^2+7x+14. \]

• Б: вершина справа от оси \(Oy\), парабола направлена вверх → 1: \[ y=x^2-7x+14. \]

• В: парабола направлена вниз → 3: \[ y=-x^2-7x-14. \]

Построение графика

Дана функция:

\[ y=x^2-2x-8. \]

Выделим полный квадрат:

\[ y=(x^2-2x+1)-9=(x-1)^2-9. \]

Значит:

• вершина параболы: \(\boxed{(1;-9)}\);
• ось симметрии: \(\boxed{x=1}\);
• ветви направлены вверх, так как \(a=1>0\).

Найдём нули функции:

\[ x^2-2x-8=0, \]

\[ (x-4)(x+2)=0. \]

Отсюда:

\[ x_1=-2,\qquad x_2=4. \]

Точки для построения:

\[ (-2;0),\quad (0;-8),\quad (1;-9),\quad (2;-8),\quad (4;0). \]

Парабола проходит через эти точки и симметрична относительно прямой \(x=1\).