Реши 143 задачу

Краткий ответ: функция \(y=ax^2-5\) имеет нули при
\[ \boxed{a>0}. \] При этом нули функции: \[ \boxed{x_1=-\sqrt{\frac5a},\qquad x_2=\sqrt{\frac5a}}. \]

Решение:

Нули функции — это значения \(x\), при которых \(y=0\): \[ ax^2-5=0. \]

Если \(a\neq 0\), то \[ ax^2=5,\qquad x^2=\frac5a. \]

Чтобы уравнение имело действительные корни, правая часть должна быть неотрицательной: \[ \frac5a>0. \] Так как \(5>0\), это возможно только при \[ a>0. \]

• При \(a>0\) получаем два корня: \[ x=\pm\sqrt{\frac5a}. \]
• При \(a<0\) корней нет.
• При \(a=0\): \(y=-5\), нулей также нет.

Проверка: при \(x^2=\frac5a\) \[ y=a\cdot\frac5a-5=5-5=0. \]