реши

Краткие ответы:

12. \(P=38\)

13. \(\angle ABC=110^\circ\)

14. \(ABCD\) — трапеция, так как \(AD\parallel BC\).

12)

Дано:

\[ AB=10,\quad BC=7,\quad BH=8. \]

По одинаковым засечкам:

\[ CD=BH=8. \]

Так как \(BC\parallel AD\), а \(BH\perp AD\), четырёхугольник \(BHCD\) — прямоугольник. Поэтому:

\[ HD=BC=7. \]

Тогда:

\[ AD=AH+HD=6+7=13. \]

Периметр:

\[ P=AB+BC+CD+AD=10+7+8+13=\boxed{38}. \]

13)

\[ \angle CDA=55^\circ. \]

Так как \(BC\parallel AD\), соседние углы при боковой стороне \(CD\) в сумме дают \(180^\circ\):

\[ \angle BCD=180^\circ-55^\circ=125^\circ. \]

По отметке прямого угла:

\[ \angle ACD=90^\circ. \]

Следовательно,

\[ \angle BCA=125^\circ-90^\circ=35^\circ. \]

Так как \(AB=BC\), треугольник \(ABC\) равнобедренный:

\[ \angle BAC=\angle BCA=35^\circ. \]

Тогда:

\[ \angle ABC=180^\circ-35^\circ-35^\circ=\boxed{110^\circ}. \]

14)

По отметкам на углах:

\[ \angle DAC=\angle ACB. \]

Это накрест лежащие углы при пересечении прямых \(AD\) и \(BC\) секущей \(AC\). Значит,

\[ AD\parallel BC. \]

Четырёхугольник \(ABCD\) имеет пару параллельных сторон, поэтому он является трапецией. \(\boxed{}\)