номер 483. с рисунком

Краткий ответ: \(APCQ\) — параллелограмм.

Схема расположения точек:

Диагональ BD:  B ─── P ─── O ─── Q ─── D
Диагональ AC:  A ───────── O ───────── C

Здесь \(O\) — точка пересечения диагоналей \(AC\) и \(BD\).

Доказательство

1. Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам, поэтому

\[ OA=OC,\qquad OB=OD. \]

2. По условию

\[ PB=QD. \]

Так как точки \(P\) и \(Q\) расположены на диагонали \(BD\), получаем:

\[ OP=OB-PB, \] \[ OQ=OD-QD. \]

Поскольку \(OB=OD\) и \(PB=QD\), то

\[ OP=OQ. \]

Значит, \(O\) — середина отрезка \(PQ\).

3. В четырёхугольнике \(APCQ\) диагонали — это \(AC\) и \(PQ\). Мы доказали, что они пересекаются в точке \(O\) и делятся этой точкой пополам:

\[ OA=OC,\qquad OP=OQ. \]

По признаку параллелограмма, если диагонали четырёхугольника делятся точкой пересечения пополам, то этот четырёхугольник является параллелограммом.

\[ \boxed{APCQ\text{ — параллелограмм}.} \]

Принцип для похожих задач: найди точку пересечения диагоналей нового четырёхугольника и докажи, что она является серединой обеих диагоналей.