Реши пожалуйста номер 150 алгебра 8 класс под (б, в, г,)
Краткий ответ:
- б) \(\displaystyle \frac{a^3}{m^4}\);
- в) \(\displaystyle \frac{(a+b)^2}{b^2}\);
- г) \(0\).
б)
\[ \left(\frac{a}{m^2}+\frac{a^2}{m^3}\right): \left(\frac{m^2}{a^2}+\frac{m}{a}\right) \]
Разложим суммы на общий множитель:
\[ \frac{a}{m^2}+\frac{a^2}{m^3} =\frac{am+a^2}{m^3} =\frac{a(m+a)}{m^3}, \]
\[ \frac{m^2}{a^2}+\frac{m}{a} =\frac{m^2+am}{a^2} =\frac{m(m+a)}{a^2}. \]
Деление заменяем умножением на обратную дробь:
\[ \frac{a(m+a)}{m^3}\cdot \frac{a^2}{m(m+a)} =\frac{a^3}{m^4}. \]
в)
\[ \frac{ab+b^2}{3}:\frac{b^3}{3a}+\frac{a+b}{b} \]
Сначала разложим числитель:
\[ \frac{ab+b^2}{3}=\frac{b(a+b)}{3}. \]
Тогда
\[ \frac{b(a+b)}{3}:\frac{b^3}{3a} =\frac{b(a+b)}{3}\cdot\frac{3a}{b^3} =\frac{a(a+b)}{b^2}. \]
Прибавим вторую дробь:
\[ \frac{a(a+b)}{b^2}+\frac{a+b}{b} = \frac{a(a+b)+b(a+b)}{b^2}. \]
Вынесем \((a+b)\):
\[ \frac{(a+b)(a+b)}{b^2} =\frac{(a+b)^2}{b^2}. \]
г)
\[ \frac{x-y}{x}-\frac{5y}{x^2}\cdot \frac{x^2-xy}{5y} \]
Разложим разность:
\[ x^2-xy=x(x-y). \]
Тогда
\[ \frac{5y}{x^2}\cdot\frac{x(x-y)}{5y} =\frac{x-y}{x}. \]
Следовательно,
\[ \frac{x-y}{x}-\frac{x-y}{x}=0. \]
Ограничения: в пунктах б) \(a\ne0,\ m\ne0,\ a+m\ne0\); в пунктах в) \(a\ne0,\ b\ne0\); в пункте г) \(x\ne0,\ y\ne0\).
