Что нужно сделать в заданиях 49 и 50? Пришли их условие или фото страницы.

Пришли, пожалуйста, фото страницы с заданиями 49 и 50: в чате не видно их условия, поэтому я не могу правильно составить таблицу и графики, не угадывая.

Сүрөттөгү 49 жана 50-көнүгүүлөрдүн даяр чечилиши. Төмөнкүлөрдү дептерге көчүрүп жазсаң болот.

49. Параболанын чокусунун координаталарын тапкыла

Эреже:

\[ y=a(x-h)^2+k \]

болсо, параболанын чокусу:

\[ V(h;k) \]

Чечилиши

а)

\[ y=(x-3)^2-2 \]

\[ V(3;-2) \]

б)

\[ y=(x+3)^2+4=(x-(-3))^2+4 \]

\[ V(-3;4) \]

в)

\[ y=5(x+4)^2-6 \]

\[ V(-4;-6) \]

г)

\[ y=-5(x+2)^2-5 \]

\[ V(-2;-5) \]

д)

\[ \begin{aligned} y&=x^2+4x+1\\ &=(x+2)^2-4+1\\ &=(x+2)^2-3 \end{aligned} \]

\[ V(-2;-3) \]

е)

\[ \begin{aligned} y&=x^2-6x-7\\ &=(x-3)^2-9-7\\ &=(x-3)^2-16 \end{aligned} \]

\[ V(3;-16) \]

ж)

\[ \begin{aligned} y&=2x^2-6x+11\\ &=2\left(x-\frac32\right)^2+\frac{13}{2} \end{aligned} \]

\[ V\left(\frac32;\frac{13}{2}\right) \]

з)

\[ \begin{aligned} y&=-3x^2+18x-7\\ &=-3(x-3)^2+20 \end{aligned} \]

\[ V(3;20) \]

и)

\[ \begin{aligned} y&=2x^2-6x+1\\ &=2\left(x-\frac32\right)^2-\frac72 \end{aligned} \]

\[ V\left(\frac32;-\frac72\right) \]

Жооптор

\[ \boxed{ \begin{array}{c|c} \text{№} & \text{Чокусу} \\ \hline а & (3;-2)\\ б & (-3;4)\\ в & (-4;-6)\\ г & (-2;-5)\\ д & (-2;-3)\\ е & (3;-16)\\ ж & \left(\frac32;\frac{13}{2}\right)\\ з & (3;20)\\ и & \left(\frac32;-\frac72\right) \end{array}} \]

---

50. Функциялардын графиктерин түзүү

График түзүү үчүн таблицадагы чекиттерди координаталык тегиздикке белгилейбиз. Андан кийин чекиттерди жылмакай парабола түрүндө бириктиребиз.

---

а)

Берилген:

\[ y=\frac13x^2-4x+4 \]

Толук квадратка келтиребиз:

\[ \begin{aligned} y&=\frac13(x^2-12x+12)\\ &=\frac13\left((x-6)^2-24\right)\\ &=\frac13(x-6)^2-8 \end{aligned} \]

Демек:

• чокусу: \(V(6;-8)\);
• симметрия огу: \(x=6\);
• бутактары жогору карайт.

\(x\)	0	3	6	9	12
\(y\)	4	-5	-8	-5	4

Чекиттер:

\[ (0;4),\ (3;-5),\ (6;-8),\ (9;-5),\ (12;4) \]

---

б)

\[ \begin{aligned} y&=-\frac14x^2+x-1\\ &=-\frac14(x^2-4x+4)\\ &=-\frac14(x-2)^2 \end{aligned} \]

• чокусу: \(V(2;0)\);
• симметрия огу: \(x=2\);
• бутактары төмөн карайт.

\(x\)	0	1	2	3	4
\(y\)	\(-1\)	\(-\frac14\)	0	\(-\frac14\)	\(-1\)

Чекиттер:

\[ (0;-1),\ (1;-\tfrac14),\ (2;0),\ (3;-\tfrac14),\ (4;-1) \]

---

в)

\[ \begin{aligned} y&=x^2-7x+10\\ &=\left(x-\frac72\right)^2-\frac94 \end{aligned} \]

• чокусу: \(V\left(\frac72;-\frac94\right)\);
• симметрия огу: \(x=\frac72\);
• бутактары жогору карайт.

\(x\)	1	2	3	\(\frac72\)	4	5	6
\(y\)	4	0	-2	\(-\frac94\)	-2	0	4

Чекиттер:

\[ (1;4),\ (2;0),\ (3;-2),\ \left(\frac72;-\frac94\right),\ (4;-2),\ (5;0),\ (6;4) \]

---

г)

\[ \begin{aligned} y&=-x^2+x+2\\ &=-\left(x-\frac12\right)^2+\frac94 \end{aligned} \]

• чокусу: \(V\left(\frac12;\frac94\right)\);
• симметрия огу: \(x=\frac12\);
• бутактары төмөн карайт.

\(x\)	-1	0	\(\frac12\)	1	2
\(y\)	0	2	\(\frac94\)	2	0

Чекиттер:

\[ (-1;0),\ (0;2),\ \left(\frac12;\frac94\right),\ (1;2),\ (2;0) \]

---

д)

\[ \begin{aligned} y&=4x^2+4x-3\\ &=4(x+1)^2-4 \end{aligned} \]

• чокусу: \(V(-\frac12;-4)\);
• симметрия огу: \(x=-\frac12\);
• бутактары жогору карайт.

\(x\)	-2	-1	\(-\frac12\)	0	1
\(y\)	5	-3	-4	-3	5

Чекиттер:

\[ (-2;5),\ (-1;-3),\ \left(-\frac12;-4\right),\ (0;-3),\ (1;5) \]

---

е)

\[ \begin{aligned} y&=-3x^2-2x+1\\ &=-3\left(x+\frac13\right)^2+\frac43 \end{aligned} \]

• чокусу: \(V\left(-\frac13;\frac43\right)\);
• симметрия огу: \(x=-\frac13\);
• бутактары төмөн карайт.

\(x\)	-1	\(-\frac23\)	\(-\frac13\)	0	\(\frac13\)
\(y\)	0	1	\(\frac43\)	1	0

Чекиттер:

\[ (-1;0),\ \left(-\frac23;1\right),\ \left(-\frac13;\frac43\right),\ (0;1),\ \left(\frac13;0\right) \]

---

ж)

\[ \begin{aligned} y&=2x^2-4x+5\\ &=2(x-1)^2+3 \end{aligned} \]

• чокусу: \(V(1;3)\);
• симметрия огу: \(x=1\);
• бутактары жогору карайт.

\(x\)	-1	0	1	2	3
\(y\)	11	5	3	5	11

Чекиттер:

\[ (-1;11),\ (0;5),\ (1;3),\ (2;5),\ (3;11) \]

---

з)

\[ \begin{aligned} y&=4x^2+12x+9\\ &=4\left(x+\frac32\right)^2 \end{aligned} \]

• чокусу: \(V\left(-\frac32;0\right)\);
• симметрия огу: \(x=-\frac32\);
• бутактары жогору карайт.

\(x\)	-3	-2	\(-\frac32\)	-1	0
\(y\)	9	1	0	1	9

Чекиттер:

\[ (-3;9),\ (-2;1),\ \left(-\frac32;0\right),\ (-1;1),\ (0;9) \]

---

и)

\[ \begin{aligned} y&=x^2-x+3\\ &=\left(x-\frac12\right)^2+\frac{11}{4} \end{aligned} \]

• чокусу: \(V\left(\frac12;\frac{11}{4}\right)\);
• симметрия огу: \(x=\frac12\);
• бутактары жогору карайт.

\(x\)	-1	0	\(\frac12\)	1	2
\(y\)	5	3	\(\frac{11}{4}\)	3	5

Чекиттер:

\[ (-1;5),\ (0;3),\ \left(\frac12;\frac{11}{4}\right),\ (1;3),\ (2;5) \]

Графикти тартуу

Ар бир тапшырмада:

1. Координата окторун сыз.
2. Таблицадан чекиттерди белгилеп кой.
3. Симметрия огун өткөр.
4. Чекиттерди жылмакай парабола менен бириктир.
5. \(a>0\) болсо, парабола жогору карайт; \(a<0\) болсо, төмөн карайт.

Мына, дептерге түз көчүрүп жазууга ыңгайлуу түрдө.

49. Параболанын чокусунун координаталарын тапкыла

Эреже:

\[ y=a(x-h)^2+k \]

болсо, параболанын чокусу:

\[ V(h;k) \]

а)

\[ y=(x-3)^2-2 \]

\[ V(3;-2) \]

б)

\[ y=(x+3)^2+4 \]

\[ V(-3;4) \]

в)

\[ y=5(x+4)^2-6 \]

\[ V(-4;-6) \]

г)

\[ y=-5(x+2)^2-5 \]

\[ V(-2;-5) \]

д)

\[ \begin{aligned} y&=x^2+4x+1\\ &=(x+2)^2-4+1\\ &=(x+2)^2-3 \end{aligned} \]

\[ V(-2;-3) \]

е)

\[ \begin{aligned} y&=x^2-6x-7\\ &=(x-3)^2-9-7\\ &=(x-3)^2-16 \end{aligned} \]

\[ V(3;-16) \]

ж)

\[ \begin{aligned} y&=2x^2-6x+11\\ &=2\left(x-\frac32\right)^2+\frac{13}{2} \end{aligned} \]

\[ V\left(\frac32;\frac{13}{2}\right) \]

з)

\[ \begin{aligned} y&=-3x^2+18x-7\\ &=-3(x-3)^2+20 \end{aligned} \]

\[ V(3;20) \]

и)

\[ \begin{aligned} y&=2x^2-6x+1\\ &=2\left(x-\frac32\right)^2-\frac72 \end{aligned} \]

\[ V\left(\frac32;-\frac72\right) \]

Жооп:

\[ \begin{array}{c|c} \text{№} & \text{Параболанын чокусу} \\ \hline а & (3;-2)\\ б & (-3;4)\\ в & (-4;-6)\\ г & (-2;-5)\\ д & (-2;-3)\\ е & (3;-16)\\ ж & \left(\frac32;\frac{13}{2}\right)\\ з & (3;20)\\ и & \left(\frac32;-\frac72\right) \end{array} \]

---

50. Функциялардын графиктерин түзүү

График түзүү үчүн таблицадагы чекиттерди координаталык тегиздикке белгилеп, жылмакай парабола менен бириктиребиз.

а)

\[ \begin{aligned} y&=\frac13x^2-4x+4\\ &=\frac13(x-6)^2-8 \end{aligned} \]

Чокусу:

\[ V(6;-8) \]

Симметрия огу: \(x=6\). Парабола жогору карайт.

\(x\)	0	3	6	9	12
\(y\)	4	-5	-8	-5	4

---

б)

\[ \begin{aligned} y&=-\frac14x^2+x-1\\ &=-\frac14(x-2)^2 \end{aligned} \]

Чокусу:

\[ V(2;0) \]

Симметрия огу: \(x=2\). Парабола ылдый карайт.

\(x\)	0	1	2	3	4
\(y\)	\(-1\)	\(-\frac14\)	0	\(-\frac14\)	\(-1\)

---

в)

\[ \begin{aligned} y&=x^2-7x+10\\ &=\left(x-\frac72\right)^2-\frac94 \end{aligned} \]

Чокусу:

\[ V\left(\frac72;-\frac94\right) \]

Симметрия огу: \(x=\frac72\). Парабола жогору карайт.

\(x\)	1	2	3	\(\frac72\)	4	5	6
\(y\)	4	0	-2	\(-\frac94\)	-2	0	4

---

г)

\[ \begin{aligned} y&=-x^2+x+2\\ &=-\left(x-\frac12\right)^2+\frac94 \end{aligned} \]

Чокусу:

\[ V\left(\frac12;\frac94\right) \]

Симметрия огу: \(x=\frac12\). Парабола ылдый карайт.

\(x\)	-1	0	\(\frac12\)	1	2
\(y\)	0	2	\(\frac94\)	2	0

---

д)

\[ \begin{aligned} y&=4x^2+4x-3\\ &=4\left(x+\frac12\right)^2-4 \end{aligned} \]

Чокусу:

\[ V\left(-\frac12;-4\right) \]

Симметрия огу: \(x=-\frac12\). Парабола жогору карайт.

\(x\)	-2	-1	\(-\frac12\)	0	1
\(y\)	5	-3	-4	-3	5

---

е)

\[ \begin{aligned} y&=-3x^2-2x+1\\ &=-3\left(x+\frac13\right)^2+\frac43 \end{aligned} \]

Чокусу:

\[ V\left(-\frac13;\frac43\right) \]

Симметрия огу: \(x=-\frac13\). Парабола ылдый карайт.

\(x\)	-1	\(-\frac23\)	\(-\frac13\)	0	\(\frac13\)
\(y\)	0	1	\(\frac43\)	1	0

---

ж)

\[ \begin{aligned} y&=2x^2-4x+5\\ &=2(x-1)^2+3 \end{aligned} \]

Чокусу:

\[ V(1;3) \]

Симметрия огу: \(x=1\). Парабола жогору карайт.

\(x\)	-1	0	1	2	3
\(y\)	11	5	3	5	11

---

з)

\[ \begin{aligned} y&=4x^2+12x+9\\ &=4\left(x+\frac32\right)^2 \end{aligned} \]

Чокусу:

\[ V\left(-\frac32;0\right) \]

Симметрия огу: \(x=-\frac32\). Парабола жогору карайт.

\(x\)	-3	-2	\(-\frac32\)	-1	0
\(y\)	9	1	0	1	9

---

и)

\[ \begin{aligned} y&=x^2-x+3\\ &=\left(x-\frac12\right)^2+\frac{11}{4} \end{aligned} \]

Чокусу:

\[ V\left(\frac12;\frac{11}{4}\right) \]

Симметрия огу: \(x=\frac12\). Парабола жогору карайт.

\(x\)	-1	0	\(\frac12\)	1	2
\(y\)	5	3	\(\frac{11}{4}\)	3	5

Графикти тартуу: таблицадагы чекиттерди белгилеп, аларды жылмакай парабола менен бириктир.

Жок, 49-көнүгүүдө график да, таблица да керек эмес. Ал жерде параболанын чокусунун координаталарын гана табасың.

• 49: эсептөө жана \(V(x;y)\) жообу жазылат.
• 50: таблица түзүп, график сызылат.

Ооба, 49-көнүгүүнү төмөнкүдөй кадам-кадам менен жазсаң болот. Бул жерде график же таблица түзүлбөйт.

49. Параболанын чокусунун координаталарын тапкыла

Эреже:

\[ y=a(x-h)^2+k \]

түрүндө болсо, параболанын чокусу:

\[ V(h;k) \]

Эскертүү: кашаанын ичиндеги сан тескери белги менен алынат:

\[ (x+3)^2=(x-(-3))^2 \]

демек, \(x=-3\).

---

а)

\[ y=(x-3)^2-2 \]

Бул жерде:

\[ h=3,\qquad k=-2 \]

Демек, параболанын чокусу:

\[ \boxed{V(3;-2)} \]

---

б)

\[ y=(x+3)^2+4 \]

\[ y=(x-(-3))^2+4 \]

Бул жерде:

\[ h=-3,\qquad k=4 \]

Демек:

\[ \boxed{V(-3;4)} \]

---

в)

\[ y=5(x+4)^2-6 \]

\[ y=5(x-(-4))^2-6 \]

Бул жерде:

\[ h=-4,\qquad k=-6 \]

Демек:

\[ \boxed{V(-4;-6)} \]

---

г)

\[ y=-5(x+2)^2-5 \]

\[ y=-5(x-(-2))^2-5 \]

Бул жерде:

\[ h=-2,\qquad k=-5 \]

Демек:

\[ \boxed{V(-2;-5)} \]

---

д)

\[ y=x^2+4x+1 \]

Толук квадрат чыгарабыз:

\[ \begin{aligned} y&=x^2+4x+1\\ &=x^2+4x+4-4+1\\ &=(x+2)^2-3 \end{aligned} \]

Демек:

\[ h=-2,\qquad k=-3 \]

Параболанын чокусу:

\[ \boxed{V(-2;-3)} \]

---

е)

\[ y=x^2-6x-7 \]

Толук квадрат чыгарабыз:

\[ \begin{aligned} y&=x^2-6x-7\\ &=x^2-6x+9-9-7\\ &=(x-3)^2-16 \end{aligned} \]

Демек:

\[ h=3,\qquad k=-16 \]

Параболанын чокусу:

\[ \boxed{V(3;-16)} \]

---

ж)

\[ y=2x^2-6x+11 \]

Адегенде \(2\) ни кашаанын сыртына чыгарабыз:

\[ y=2(x^2-3x)+11 \]

Толук квадрат чыгарабыз:

\[ \begin{aligned} y &=2\left(x^2-3x+\frac94-\frac94\right)+11\\ &=2\left(\left(x-\frac32\right)^2-\frac94\right)+11\\ &=2\left(x-\frac32\right)^2-\frac92+11\\ &=2\left(x-\frac32\right)^2+\frac{13}{2} \end{aligned} \]

Демек:

\[ h=\frac32,\qquad k=\frac{13}{2} \]

Параболанын чокусу:

\[ \boxed{V\left(\frac32;\frac{13}{2}\right)} \]

---

з)

\[ y=-3x^2+18x-7 \]

\[ \begin{aligned} y&=-3(x^2-6x)-7\\ &=-3(x^2-6x+9-9)-7\\ &=-3\left((x-3)^2-9\right)-7\\ &=-3(x-3)^2+27-7\\ &=-3(x-3)^2+20 \end{aligned} \]

Демек:

\[ h=3,\qquad k=20 \]

Параболанын чокусу:

\[ \boxed{V(3;20)} \]

---

и)

\[ y=2x^2-6x+1 \]

\[ \begin{aligned} y&=2(x^2-3x)+1\\ &=2\left(x^2-3x+\frac94-\frac94\right)+1\\ &=2\left(\left(x-\frac32\right)^2-\frac94\right)+1\\ &=2\left(x-\frac32\right)^2-\frac92+1\\ &=2\left(x-\frac32\right)^2-\frac72 \end{aligned} \]

Демек:

\[ h=\frac32,\qquad k=-\frac72 \]

Параболанын чокусу:

\[ \boxed{V\left(\frac32;-\frac72\right)} \]

Жооптор:

\[ \boxed{ \begin{array}{c|c} а & V(3;-2)\\ б & V(-3;4)\\ в & V(-4;-6)\\ г & V(-2;-5)\\ д & V(-2;-3)\\ е & V(3;-16)\\ ж & V\left(\frac32;\frac{13}{2}\right)\\ з & V(3;20)\\ и & V\left(\frac32;-\frac72\right) \end{array}} \]

\[ y=a(x-h)^2+k \]

деген формулада:

• \(h\) — параболанын чокусунун \(x\)-координатасы;
• \(k\) — чокусунун \(y\)-координатасы;
• \(V\) — чоку деген белги.

Ошондуктан чокусу \(V(h;k)\) деп жазылат. Мисалы:

\[ y=(x-3)^2-2 \]

мында \(h=3,\ k=-2\), демек, чокусу:

\[ V(3;-2). \]

Ооба, төмөндө 50-көнүгүүнүн графиктеринин схемалары. Дептериңе чекиттерди координаталары боюнча белгилеп, жылмакай сызык менен бириктир. Сүрөттөр так масштабда эмес.

а) \(y=\frac13(x-6)^2-8\)

 y
  4   ●                         ●
  0 ───╲─────────────────────╱────→ x
 -5       ●                 ●
 -8              ● V
       0   3     6     9    12

Чекиттер: \((0;4), (3;-5), V(6;-8), (9;-5), (12;4)\).

б) \(y=-\frac14(x-2)^2\)

 y
  0 ───────────● V────────────→ x
-¼       ●           ●
-1   ●                   ●
     0   1   2   3   4

Чекиттер: \((0;-1), (1;-\frac14), V(2;0), (3;-\frac14), (4;-1)\).

в) \(y=(x-\frac72)^2-\frac94\)

 y
  4   ●                         ●
  0      ●                   ●
 -2          ●         ●
-2¼              ● V
       1   2   3  3½  4   5   6 → x

Чекиттер: \((1;4), (2;0), (3;-2), V(\frac72;-\frac94), (4;-2), (5;0), (6;4)\).

г) \(y=-(x-\frac12)^2+\frac94\)

 y
 2¼          ● V
  2       ●     ●
  0   ●               ●
      -1   0  ½  1     2 → x

Чекиттер: \((-1;0), (0;2), V(\frac12;\frac94), (1;2), (2;0)\).

д) \(y=4(x+\frac12)^2-4\)

 y
  5   ●                       ●
 -3       ●             ●
 -4            ● V
      -2   -1  -½   0   1 → x

Чекиттер: \((-2;5), (-1;-3), V(-\frac12;-4), (0;-3), (1;5)\).

е) \(y=-3(x+\frac13)^2+\frac43\)

 y
 4/3          ● V
  1       ●       ●
  0   ●               ●
     -1  -⅔  -⅓   0   ⅓ → x

Чекиттер: \((-1;0), (-\frac23;1), V(-\frac13;\frac43), (0;1), (\frac13;0)\).

ж) \(y=2(x-1)^2+3\)

 y
 11  ●                       ●
  5      ●             ●
  3            ● V
     -1   0   1   2   3 → x

Чекиттер: \((-1;11), (0;5), V(1;3), (2;5), (3;11)\).

з) \(y=4(x+\frac32)^2\)

 y
  9   ●                     ●
  1       ●           ●
  0            ● V
      -3  -2  -1½  -1   0 → x

Чекиттер: \((-3;9), (-2;1), V(-\frac32;0), (-1;1), (0;9)\).

и) \(y=(x-\frac12)^2+\frac{11}{4}\)

 y
  5   ●                     ●
  3       ●           ●
11/4          ● V
      -1   0  ½   1   2 → x

Чекиттер: \((-1;5), (0;3), V(\frac12;\frac{11}{4}), (1;3), (2;5)\).

Эсиңде болсун: \(x^2\) тин алдындагы сан оң болсо, парабола жогору ачылат; терс болсо, ылдый ачылат.