Кыска жооптор

41. \(y=\dfrac13x^2\)

а)
\[ y(0,4)=0,053(3),\quad y(-1,3)=0,563(3),\quad y(2,5)=2,083(3). \]

б)
\[ \begin{aligned} y=3&\Rightarrow x=\pm3,\\ y=4&\Rightarrow x=\pm2\sqrt3,\\ y=5&\Rightarrow x=\pm\sqrt{15}. \end{aligned} \]

в) Функция \((-\infty;0]\) аралыгында кемийт, \([0;+\infty)\) аралыгында өсөт.

42. \(y=-3x^2\)

а)
\[ y(-2,5)=-18,75,\quad y(0,8)=-1,92,\quad y(3,5)=-36,75. \]

б)
\[ \begin{aligned} y=-3&\Rightarrow x=\pm1,\\ y=-2&\Rightarrow x=\pm\sqrt{\frac23}=\pm\frac{\sqrt6}{3},\\ y=4,5&\Rightarrow \text{чыныгы }x\text{ жок}. \end{aligned} \]

в) Функция \((-\infty;0]\) аралыгында өсөт, \([0;+\infty)\) аралыгында кемийт.

43.
\[ a=\frac34. \]

44.
а) \(M(1,5;-225)\) — жатат;
б) \(K(-3;-900)\) — жатат;
в) \(P(2;400)\) — жатпайт.

---

Чыгарылышы

41-маселе

Берилген функция:

\[ y=\frac13x^2. \]

Графикти түзүү үчүн бир нече чекитти эсептейбиз:

\[ \begin{array}{c|ccccccc} x&-3&-2&-1&0&1&2&3\\ \hline y&3&\frac43&\frac13&0&\frac13&\frac43&3 \end{array} \]

Бул чекиттерди координаталык тегиздикке белгилеп, жылмакай сызык менен бириктиребиз. Парабола жогору карай ачылат жана чокусу \(O(0;0)\) чекитинде болот.

а) \(x\) берилгенде \(y\) маанисин табуу

Формулага \(x\) маанилерин коёбуз:

\[ y=\frac13\cdot(0,4)^2 =\frac13\cdot0,16 =\frac{0,16}{3} =0,053(3). \]

\[ y=\frac13\cdot(-1,3)^2 =\frac13\cdot1,69 =\frac{1,69}{3} =0,563(3). \]

\[ y=\frac13\cdot(2,5)^2 =\frac13\cdot6,25 =\frac{6,25}{3} =2,083(3). \]

Жооп:

\[ \boxed{0,053(3);\quad 0,563(3);\quad 2,083(3)}. \]

б) \(y\) берилгенде \(x\) маанисин табуу

\[ y=\frac13x^2 \quad\Rightarrow\quad x^2=3y. \]

Эгер \(y=3\) болсо:

\[ x^2=3\cdot3=9,\qquad x=\pm3. \]

Эгер \(y=4\) болсо:

\[ x^2=3\cdot4=12,\qquad x=\pm\sqrt{12}=\pm2\sqrt3. \]

Эгер \(y=5\) болсо:

\[ x^2=3\cdot5=15,\qquad x=\pm\sqrt{15}. \]

Жооп:

\[ \boxed{y=3:\ x=\pm3;} \]

\[ \boxed{y=4:\ x=\pm2\sqrt3;} \]

\[ \boxed{y=5:\ x=\pm\sqrt{15}.} \]

в) Өсүү жана кемүү аралыктары

Парабола \(x=0\) чекитине чейин төмөн түшөт, андан кийин жогору көтөрүлөт.

\[ \boxed{(-\infty;0]\text{ аралыгында кемийт}} \]

\[ \boxed{[0;+\infty)\text{ аралыгында өсөт}}. \]

---

42-маселе

Берилген функция:

\[ y=-3x^2. \]

Графикти түзүү үчүн:

\[ \begin{array}{c|ccccc} x&-2&-1&0&1&2\\ \hline y&-12&-3&0&-3&-12 \end{array} \]

Парабола ылдый карай ачылат, чокусу \(O(0;0)\) чекитинде болот.

а) \(x\) берилгенде \(y\) маанисин табуу

\[ y=-3\cdot(-2,5)^2 =-3\cdot6,25 =-18,75. \]

\[ y=-3\cdot(0,8)^2 =-3\cdot0,64 =-1,92. \]

\[ y=-3\cdot(3,5)^2 =-3\cdot12,25 =-36,75. \]

Жооп:

\[ \boxed{-18,75;\quad -1,92;\quad -36,75}. \]

б) \(y\) берилгенде \(x\) маанисин табуу

\[ y=-3x^2. \]

Эгер \(y=-3\) болсо:

\[ -3=-3x^2, \]

\[ x^2=1,\qquad x=\pm1. \]

Эгер \(y=-2\) болсо:

\[ -2=-3x^2, \]

\[ x^2=\frac23,\qquad x=\pm\sqrt{\frac23} =\pm\frac{\sqrt6}{3}. \]

Эгер \(y=4,5\) болсо:

\[ 4,5=-3x^2. \]

Ал эми \(-3x^2\leq0\), ошондуктан \(y=4,5\) боло албайт.

Жооп:

\[ \boxed{y=-3:\ x=\pm1;} \]

\[ \boxed{y=-2:\ x=\pm\frac{\sqrt6}{3};} \]

\[ \boxed{y=4,5:\ \text{чыныгы чечими жок}.} \]

в) Өсүү жана кемүү аралыктары

Парабола \(x=0\) ге чейин жогору көтөрүлүп, андан кийин төмөн түшөт.

\[ \boxed{(-\infty;0]\text{ аралыгында өсөт}} \]

\[ \boxed{[0;+\infty)\text{ аралыгында кемийт}}. \]

---

43-маселе

Парабола:

\[ y=ax^2 \]

\(M(-2;3)\) чекити аркылуу өтөт. Демек, \(x=-2,\ y=3\) маанилерин формулага коёбуз:

\[ 3=a(-2)^2. \]

\[ 3=4a, \]

\[ a=\frac34. \]

Жооп:

\[ \boxed{a=\frac34}. \]

Параболанын теңдемеси:

\[ \boxed{y=\frac34x^2}. \]

---

44-маселе

Функция:

\[ y=-100x^2. \]

Чекит функциянын графигинде жатабы же жокпу текшерүү үчүн анын \(x\) координатасын формулага коёбуз.

а) \(M(1,5;-225)\)

\[ y=-100(1,5)^2=-100\cdot2,25=-225. \]

Алынган \(y\) координатасы чекиттеги \(y=-225\) менен бирдей.

\[ \boxed{M(1,5;-225)\text{ графикте жатат}.} \]

б) \(K(-3;-900)\)

\[ y=-100(-3)^2=-100\cdot9=-900. \]

\[ \boxed{K(-3;-900)\text{ графикте жатат}.} \]

в) \(P(2;400)\)

\[ y=-100\cdot2^2=-100\cdot4=-400. \]

Ал эми чекитте \(y=400\) деп берилген. Маанилер бирдей эмес.

\[ \boxed{P(2;400)\text{ графикте жатпайт}.} \]