1.283

Ответ:
а) \(\sqrt{3}\); б) \(1\); в) \(\dfrac{\sqrt{3}}{3}\); г) \(0\).

У тангенса период \(\pi\): \(\tg(x+k\pi)=\tg x\), где \(k\) — целое число. Поэтому вычтем из каждого аргумента целое число периодов, чтобы получить знакомый угол:

\[ \begin{aligned} \text{а)}\quad \tg\frac{4\pi}{3} &=\tg\left(\frac{4\pi}{3}-\pi\right) =\tg\frac{\pi}{3} =\sqrt{3};\\[4pt] \text{б)}\quad \tg\frac{17\pi}{4} &=\tg\left(\frac{17\pi}{4}-4\pi\right) =\tg\frac{\pi}{4} =1;\\[4pt] \text{в)}\quad \tg\frac{19\pi}{6} &=\tg\left(\frac{19\pi}{6}-3\pi\right) =\tg\frac{\pi}{6} =\frac{\sqrt{3}}{3};\\[4pt] \text{г)}\quad \tg 7\pi &=\tg(7\pi-7\pi) =\tg 0 =0. \end{aligned} \]