Реши задачи физика
Примем \(g=10\ \text{м/с}^2\), сопротивлением и трением пренебрегаем.
Краткие ответы
- \(v=1\ \text{м/с}\)
- \(h=1{,}56\ \text{м}\)
- \(x=0{,}10\ \text{м}\)
- \(h=0{,}4\ \text{м}\)
- \(E_k=0{,}08\ \text{Дж}\)
- \(v=10\ \text{м/с}\)
- \(h=10\ \text{м}\)
- \(m=5\ \text{кг}\)
- \(v=18\ \text{м/с}\)
- \(E_k=80\ \text{Дж}\)
Решение
Задача 1
Энергия сжатой пружины переходит в кинетическую энергию тела:
\[ \frac{kx^2}{2}=\frac{mv^2}{2}. \]
Отсюда:
\[ v=x\sqrt{\frac{k}{m}}. \]
Подставим:
\[ v=0{,}1\sqrt{\frac{100}{1}}=0{,}1\cdot10=1\ \text{м/с}. \]
Ответ: \(1\ \text{м/с}\).
Задача 2
Сначала энергия пружины превращается в потенциальную энергию тела:
\[ \frac{kx^2}{2}=mgh. \]
\[ h=\frac{kx^2}{2mg}. \]
\[ h=\frac{250\cdot0{,}25^2}{2\cdot0{,}5\cdot10} =\frac{7{,}8125}{5}=1{,}5625\ \text{м}. \]
Ответ: \(1{,}56\ \text{м}\).
Проверка: энергия пружины \(7{,}8125\ \text{Дж}\), и энергия \(mgh\) на высоте \(1{,}5625\ \text{м}\) также равна \(7{,}8125\ \text{Дж}\).
Задача 3
Полная энергия пружины равна сумме кинетической и потенциальной энергий пули на высоте \(10\ \text{м}\):
\[ \frac{kx^2}{2}=mgh+\frac{mv^2}{2}. \]
Дано:
\[ m=100\ \text{г}=0{,}1\ \text{кг}. \]
\[ \frac{3000x^2}{2}=0{,}1\cdot10\cdot10+ \frac{0{,}1\cdot10^2}{2}. \]
\[ 1500x^2=10+5=15. \]
\[ x^2=0{,}01,\qquad x=0{,}1\ \text{м}. \]
Ответ: \(0{,}1\ \text{м}\), или \(10\ \text{см}\).
Задача 4
Кинетическая энергия шайбы превращается в потенциальную:
\[ E_k=mgh. \]
\[ h=\frac{E_k}{mg}. \]
Масса:
\[ m=10\ \text{г}=0{,}01\ \text{кг}. \]
\[ h=\frac{0{,}04}{0{,}01\cdot10}=0{,}4\ \text{м}. \]
Ответ: \(0{,}4\ \text{м}\).
Задача 5
В начальном положении кинетическая энергия равна потенциальной энергии шайбы на максимальной высоте:
\[ E_k=mgh. \]
\[ m=40\ \text{г}=0{,}04\ \text{кг}. \]
\[ E_k=0{,}04\cdot10\cdot0{,}2=0{,}08\ \text{Дж}. \]
Ответ: \(0{,}08\ \text{Дж}\).
Задача 6
Высота спуска:
\[ h=s\sin30^\circ=10\cdot0{,}5=5\ \text{м}. \]
Автомобиль начинает движение из состояния покоя, поэтому:
\[ mgh=\frac{mv^2}{2}. \]
Масса сокращается:
\[ v=\sqrt{2gh}. \]
\[ v=\sqrt{2\cdot10\cdot5}=\sqrt{100}=10\ \text{м/с}. \]
Ответ: \(10\ \text{м/с}\).
Задача 7
Кинетическая энергия мяча превращается в потенциальную:
\[ E_k=mgh. \]
\[ h=\frac{E_k}{mg} =\frac{50}{0{,}5\cdot10} =10\ \text{м}. \]
Ответ: \(10\ \text{м}\).
Задача 8
На максимальной высоте начальная кинетическая энергия стала потенциальной:
\[ \frac{mv^2}{2}=40. \]
\[ \frac{m\cdot4^2}{2}=40. \]
\[ 8m=40,\qquad m=5\ \text{кг}. \]
Ответ: \(5\ \text{кг}\).
Задача 9
Высота спуска:
\[ h=s\sin30^\circ=28{,}8\cdot0{,}5=14{,}4\ \text{м}. \]
Используем закон сохранения энергии:
\[ \frac{mv_0^2}{2}+mgh=\frac{mv^2}{2}. \]
После сокращения на \(m\):
\[ v^2=v_0^2+2gh. \]
\[ v^2=6^2+2\cdot10\cdot14{,}4 =36+288=324. \]
\[ v=18\ \text{м/с}. \]
Ответ: \(18\ \text{м/с}\).
Задача 10
Потеря потенциальной энергии:
\[ E_p=mgh. \]
\[ m=100\ \text{г}=0{,}1\ \text{кг}. \]
\[ E_p=0{,}1\cdot10\cdot100=100\ \text{Дж}. \]
Часть энергии \(20\ \text{Дж}\) потеряна из-за сопротивления воздуха:
\[ E_k=E_p-20=100-20=80\ \text{Дж}. \]
Ответ: \(80\ \text{Дж}\).
Главный принцип во всех задачах: энергия не исчезает, а переходит из одного вида в другой:
\[ E_{\text{мех}}=E_k+E_p+E_{\text{пружины}}. \]
