Реши 1,2,3,4,5

Краткие ответы:

1. \(10\)
2. \(26\)
3. \(5\)
4. \(0{,}35\)
5. \(0{,}18\)

1. Параллелограмм

Площадь параллелограмма можно найти через любую сторону и высоту:

\[ S=16\cdot 20=320. \]

Высота к стороне \(32\):

\[ h=\frac{S}{32}=\frac{320}{32}=10. \]

Ответ: \(10\).

2. Скалярное произведение векторов

\[ \vec a+\vec b=(7;-5)+(-2;3)=(5;-2). \]

Теперь найдём скалярное произведение:

\[ (\vec a+\vec b)\cdot\vec c =(5;-2)\cdot(2;-8) \]

\[ =5\cdot2+(-2)\cdot(-8)=10+16=26. \]

Ответ: \(26\).

3. Объём многогранника

Многогранник с вершинами \(A_1,B_1,F_1,A\) — это треугольная пирамида.

Площадь треугольника \(A_1B_1F_1\) составляет \(\frac16\) площади правильного шестиугольника:

\[ S_{A_1B_1F_1}=\frac{15}{6}=2{,}5. \]

Высота пирамиды равна боковому ребру призмы:

\[ h=6. \]

Тогда

\[ V=\frac13S_{\text{осн}}\cdot h =\frac13\cdot2{,}5\cdot6=5. \]

Ответ: \(5\).

4. Вероятность выступления в третий день

Всего выступлений \(60\). В первый день — \(18\), оставшиеся выступления распределены поровну:

\[ 60-18=42,\qquad \frac{42}{2}=21. \]

В третий день запланировано \(21\) выступление. Поэтому вероятность попасть в третий день:

\[ P=\frac{21}{60}=\frac7{20}=0{,}35. \]

Ответ: \(0{,}35\).

5. Число пассажиров от 13 до 20

Нужно найти вероятность события

\[ 13\leq X\leq20. \]

Используем разность вероятностей:

\[ P(13\leq X\leq20)=P(X<21)-P(X<13). \]

\[ P=0{,}81-0{,}63=0{,}18. \]

Проверка: \(0{,}18\) — допустимая вероятность, так как она находится между \(0\) и \(1\).

Ответ: \(0{,}18\).