реши задачи физика
Краткие ответы
- \(v=1\ \text{м/с}\)
- \(h=1{,}56\ \text{м}\)
- \(x=0{,}10\ \text{м}\)
- \(h=0{,}4\ \text{м}\)
- \(E_k=0{,}08\ \text{Дж}\)
- \(v=10\ \text{м/с}\)
- \(h=10\ \text{м}\)
- \(m=5\ \text{кг}\)
- \(v=18\ \text{м/с}\)
- \(E_k=80\ \text{Дж}\)
Будем считать \(g=10\ \text{м/с}^2\). Используем закон сохранения энергии:
\[ E_{\text{пруж}}=\frac{kx^2}{2},\qquad E_k=\frac{mv^2}{2},\qquad E_p=mgh. \]
Задача 1
Дано:
\[ m=1\ \text{кг},\quad k=100\ \text{Н/м},\quad x=10\ \text{см}=0{,}1\ \text{м}. \]
Энергия пружины превращается в кинетическую энергию тела:
\[ \frac{kx^2}{2}=\frac{mv^2}{2}. \]
Отсюда:
\[ v=x\sqrt{\frac{k}{m}} =0{,}1\sqrt{\frac{100}{1}} =1\ \text{м/с}. \]
Ответ: \(1\ \text{м/с}\).
Задача 2
\[ m=0{,}5\ \text{кг},\quad k=250\ \text{Н/м},\quad x=25\ \text{см}=0{,}25\ \text{м}. \]
Энергия пружины переходит в потенциальную энергию:
\[ \frac{kx^2}{2}=mgh. \]
\[ h=\frac{kx^2}{2mg} =\frac{250\cdot0{,}25^2}{2\cdot0{,}5\cdot10} =\frac{15{,}625}{10} =1{,}5625\ \text{м}. \]
Ответ: \(1{,}56\ \text{м}\).
Задача 3
\[ m=100\ \text{г}=0{,}1\ \text{кг},\quad h=10\ \text{м},\quad v=10\ \text{м/с},\quad k=3000\ \text{Н/м}. \]
Энергия пружины превращается в потенциальную и кинетическую энергии пули:
\[ \frac{kx^2}{2}=mgh+\frac{mv^2}{2}. \]
Подставим:
\[ \frac{3000x^2}{2} =0{,}1\cdot10\cdot10+ \frac{0{,}1\cdot10^2}{2}. \]
\[ 1500x^2=10+5=15. \]
\[ x^2=0{,}01,\qquad x=0{,}1\ \text{м}. \]
Ответ: \(0{,}1\ \text{м}\).
Проверка: энергия пружины \(1500\cdot0{,}1^2=15\ \text{Дж}\), а \(10+5=15\ \text{Дж}\).
Задача 4
\[ m=10\ \text{г}=0{,}01\ \text{кг},\quad E_k=0{,}04\ \text{Дж}. \]
В верхней точке вся кинетическая энергия превратилась в потенциальную:
\[ E_k=mgh. \]
\[ h=\frac{E_k}{mg} =\frac{0{,}04}{0{,}01\cdot10} =0{,}4\ \text{м}. \]
Ответ: \(0{,}4\ \text{м}\).
Задача 5
\[ m=40\ \text{г}=0{,}04\ \text{кг},\quad h=0{,}2\ \text{м}. \]
Начальная кинетическая энергия равна приобретённой потенциальной:
\[ E_k=mgh. \]
\[ E_k=0{,}04\cdot10\cdot0{,}2 =0{,}08\ \text{Дж}. \]
Ответ: \(0{,}08\ \text{Дж}\).
Задача 6
Автомобиль проехал по наклонной плоскости \(s=10\ \text{м}\) под углом \(30^\circ\).
Высота спуска:
\[ h=s\sin30^\circ=10\cdot0{,}5=5\ \text{м}. \]
Потенциальная энергия перешла в кинетическую:
\[ mgh=\frac{mv^2}{2}. \]
Масса сокращается:
\[ v=\sqrt{2gh} =\sqrt{2\cdot10\cdot5} =10\ \text{м/с}. \]
Ответ: \(10\ \text{м/с}\).
Задача 7
\[ m=0{,}5\ \text{кг},\quad E_k=50\ \text{Дж}. \]
В верхней точке:
\[ E_k=mgh. \]
\[ h=\frac{E_k}{mg} =\frac{50}{0{,}5\cdot10} =10\ \text{м}. \]
Ответ: \(10\ \text{м}\).
Задача 8
Начальная скорость:
\[ v=4\ \text{м/с}. \]
На максимальной высоте потенциальная энергия равна \(40\ \text{Дж}\), значит:
\[ \frac{mv^2}{2}=40. \]
\[ m=\frac{2\cdot40}{4^2} =\frac{80}{16} =5\ \text{кг}. \]
Ответ: \(5\ \text{кг}\).
Задача 9
\[ s=28{,}8\ \text{м},\quad \alpha=30^\circ,\quad v_0=6\ \text{м/с}. \]
Высота спуска:
\[ h=s\sin30^\circ=28{,}8\cdot0{,}5=14{,}4\ \text{м}. \]
По закону сохранения энергии:
\[ \frac{mv^2}{2}=\frac{mv_0^2}{2}+mgh. \]
\[ v^2=v_0^2+2gh. \]
\[ v^2=6^2+2\cdot10\cdot14{,}4 =36+288=324. \]
\[ v=18\ \text{м/с}. \]
Ответ: \(18\ \text{м/с}\).
Задача 10
\[ m=100\ \text{г}=0{,}1\ \text{кг},\quad h=100\ \text{м}. \]
Начальная потенциальная энергия:
\[ E_p=mgh=0{,}1\cdot10\cdot100=100\ \text{Дж}. \]
Из-за сопротивления воздуха потеряно \(20\ \text{Дж}\), поэтому:
\[ E_k=100-20=80\ \text{Дж}. \]
Ответ: \(80\ \text{Дж}\).
