реши задачи, в 3 задаче ответ дай в метрах, физика
Краткие ответы (принимаем \(g=10\ \text{м/с}^2\)):
- \(v=1\ \text{м/с}\)
- \(h=1{,}56\ \text{м}\)
- \(x=0{,}10\ \text{м}\)
- \(h=0{,}4\ \text{м}\)
- \(E_k=0{,}08\ \text{Дж}\)
- \(v=10\ \text{м/с}\)
- \(h=10\ \text{м}\)
- \(m=5\ \text{кг}\)
- \(v=18\ \text{м/с}\)
- \(E_k=80\ \text{Дж}\)
Решение
Задача 1
Энергия сжатой пружины превращается в кинетическую энергию тела:
\[ \frac{kx^2}{2}=\frac{mv^2}{2} \]
\[ v=x\sqrt{\frac{k}{m}} \]
Переведём \(10\ \text{см}=0{,}1\ \text{м}\):
\[ v=0{,}1\sqrt{\frac{100}{1}}=1\ \text{м/с} \]
Ответ: \(1\ \text{м/с}\).
Задача 2
Энергия пружины превращается в потенциальную энергию тела:
\[ \frac{kx^2}{2}=mgh \]
\[ h=\frac{kx^2}{2mg} \]
\(25\ \text{см}=0{,}25\ \text{м}\):
\[ h=\frac{250\cdot 0{,}25^2}{2\cdot0{,}5\cdot10} =\frac{7{,}8125}{5}=1{,}5625\ \text{м} \]
Ответ: \(1{,}56\ \text{м}\).
Задача 3
Дано:
\[ m=100\ \text{г}=0{,}1\ \text{кг}, \quad h=10\ \text{м}, \quad v=10\ \text{м/с} \]
Энергия пружины равна сумме потенциальной и кинетической энергий пули:
\[ \frac{kx^2}{2}=mgh+\frac{mv^2}{2} \]
\[ \frac{3000x^2}{2}=0{,}1\cdot10\cdot10+ \frac{0{,}1\cdot10^2}{2} \]
\[ 1500x^2=10+5=15 \]
\[ x^2=\frac{15}{1500}=0{,}01 \]
\[ x=0{,}1\ \text{м} \]
Ответ: \(0{,}1\ \text{м}\).
Задача 4
Кинетическая энергия шайбы превращается в потенциальную:
\[ E_k=mgh \]
\[ h=\frac{E_k}{mg} \]
\(10\ \text{г}=0{,}01\ \text{кг}\):
\[ h=\frac{0{,}04}{0{,}01\cdot10}=0{,}4\ \text{м} \]
Ответ: \(0{,}4\ \text{м}\).
Задача 5
В начальном положении кинетическая энергия равна потенциальной энергии шайбы на высоте \(0{,}2\ \text{м}\):
\[ E_k=mgh \]
\[ E_k=0{,}04\cdot10\cdot0{,}2=0{,}08\ \text{Дж} \]
Ответ: \(0{,}08\ \text{Дж}\).
Задача 6
Высота, на которую опустился автомобиль:
\[ h=s\sin30^\circ \]
\[ h=10\cdot0{,}5=5\ \text{м} \]
Потенциальная энергия перешла в кинетическую:
\[ mgh=\frac{mv^2}{2} \]
Масса сокращается:
\[ v=\sqrt{2gh} \]
\[ v=\sqrt{2\cdot10\cdot5}=10\ \text{м/с} \]
Ответ: \(10\ \text{м/с}\).
Задача 7
В верхней точке кинетическая энергия полностью превратилась в потенциальную:
\[ E_k=mgh \]
\[ h=\frac{E_k}{mg} \]
\[ h=\frac{50}{0{,}5\cdot10}=10\ \text{м} \]
Ответ: \(10\ \text{м}\).
Задача 8
В верхней точке:
\[ \frac{mv^2}{2}=mgh \]
Потенциальная энергия равна \(40\ \text{Дж}\):
\[ \frac{mv^2}{2}=40 \]
\[ \frac{m\cdot4^2}{2}=40 \]
\[ 8m=40 \]
\[ m=5\ \text{кг} \]
Ответ: \(5\ \text{кг}\).
Задача 9
Высота спуска:
\[ h=s\sin30^\circ \]
\[ h=28{,}8\cdot0{,}5=14{,}4\ \text{м} \]
Используем закон сохранения энергии:
\[ \frac{mv^2}{2}=\frac{mv_0^2}{2}+mgh \]
\[ v^2=v_0^2+2gh \]
\[ v^2=6^2+2\cdot10\cdot14{,}4 =36+288=324 \]
\[ v=18\ \text{м/с} \]
Ответ: \(18\ \text{м/с}\).
Задача 10
Начальная потенциальная энергия шарика:
\[ E_p=mgh \]
\[ E_p=0{,}1\cdot10\cdot100=100\ \text{Дж} \]
Из-за сопротивления воздуха потеряно \(20\ \text{Дж}\), поэтому:
\[ E_k=100-20=80\ \text{Дж} \]
Ответ: \(80\ \text{Дж}\).
Проверка: во всех задачах используется один принцип — энергия не исчезает, а переходит из одного вида в другой: из энергии пружины в кинетическую, из кинетической в потенциальную и наоборот.
