20 номер
Краткий ответ: \(\boxed{x=-7}\).
Рассмотрим уравнение: \[ (x^2-49)^2+(x^2+6x-7)^2=0. \]
Сумма квадратов равна нулю только тогда, когда каждый квадрат равен нулю: \[ \begin{cases} x^2-49=0,\\ x^2+6x-7=0. \end{cases} \]
Из первого уравнения: \[ x^2=49 \quad\Rightarrow\quad x=7 \text{ или } x=-7. \]
Проверим во втором уравнении:
при \(x=7\): \[ 49+42-7=84\ne0; \]
при \(x=-7\): \[ 49-42-7=0. \]
Значит, \[ \boxed{x=-7}. \]
Проверка: \[ ((-7)^2-49)^2+((-7)^2+6(-7)-7)^2=0^2+0^2=0. \]
Обсуждение
2 сообщенияНомер 20
20. Решите уравнение
\[ \sqrt{x^2-4}+\sqrt{x^3+3x^2-4}=0. \]
Оба корня неотрицательны, поэтому их сумма равна нулю только тогда, когда каждый из них равен нулю:
\[ \begin{cases} x^2-4=0,\\ x^3+3x^2-4=0. \end{cases} \]
Из первого уравнения:
\[ x^2=4 \Rightarrow x=\pm2. \]
Проверим:
при \(x=2\): \[ 2^3+3\cdot2^2-4=16\ne0; \]
при \(x=-2\): \[ (-2)^3+3(-2)^2-4=-8+12-4=0. \]
Следовательно,
\[ \boxed{x=-2}. \]
