реши 6,7,9,10

Краткие ответы

6) \(-4\)
7) \(3\)
9) \(1\) минута
10) \(1{,}53125\) км/ч

Решение

6. Уравнение

\[ \left(\frac15\right)^{x+12}=25^x \]

Представим всё как степени числа \(5\):

\[ 5^{-(x+12)}=5^{2x} \]

Основания одинаковые, значит:

\[ -x-12=2x \]

\[ -3x=12,\qquad x=-4 \]

---

7. Логарифмы

\[ \log_3 121{,}5-\log_3 4{,}5 =\log_3\frac{121{,}5}{4{,}5} \]

\[ \frac{121{,}5}{4{,}5}=27=3^3 \]

Значит,

\[ \log_3 27=3 \]

---

9. Температура

По условию:

\[ T(t)=1200+225t-25t^2 \]

При достижении \(1400\) К:

\[ 1200+225t-25t^2=1400 \]

\[ -25t^2+225t-200=0 \]

Разделим на \(-25\):

\[ t^2-9t+8=0 \]

\[ (t-1)(t-8)=0 \]

\[ t=1 \quad \text{или} \quad t=8 \]

Температура впервые достигает \(1400\) К через \(1\) минуту. После этого она превышает допустимое значение, поэтому прибор нужно отключить через:

\[ \boxed{1\text{ мин}} \]

---

10. Движение катера

Пусть \(v\) — скорость катера в стоячей воде, \(c\) — скорость течения весной.

Весной:

\[ \frac{v+c}{v-c}=2\frac25=\frac{12}{5} \]

\[ 5(v+c)=12(v-c) \]

\[ 5v+5c=12v-12c \]

\[ v=\frac{17c}{7} \]

Летом скорость течения равна \(c-1\):

\[ \frac{v+c-1}{v-c+1}=1\frac13=\frac43 \]

\[ 3(v+c-1)=4(v-c+1) \]

\[ 3v+3c-3=4v-4c+4 \]

\[ v=7c-7 \]

Приравняем выражения для \(v\):

\[ \frac{17c}{7}=7c-7 \]

\[ 17c=49c-49 \]

\[ 32c=49 \]

\[ c=\frac{49}{32}=1{,}53125 \]

Следовательно, скорость течения весной:

\[ \boxed{1{,}53125\text{ км/ч}} \]