Реши задание на изображении
Краткий ответ
1. По рисунку
а) Параллельные прямые:
\[ a\parallel c\parallel d \]
б) Пересекающиеся прямые:
\[ a\text{ и }b,\quad a\text{ и }f,\quad b\text{ и }c,\quad b\text{ и }d, \] \[ b\text{ и }f,\quad c\text{ и }f,\quad d\text{ и }f. \]
в) Перпендикулярные пары:
\[ a\perp f,\qquad c\perp f,\qquad d\perp f. \]
Прямые считаются бесконечными, поэтому некоторые из них пересекаются на продолжении.
2. Прямоугольный треугольник \(ABC\), \(\angle B=90^\circ\)
Верные утверждения:
- а) \(AB\) и \(BC\) пересекаются — верно, в точке \(B\);
- б) \(AB\perp BC\) — верно;
- в) \(AB\parallel BC\) — неверно;
- г) \(AC\perp BA\) — неверно;
- д) \(AC\) и \(BA\) пересекаются — верно, в точке \(A\);
- е) \(BC\) и \(AC\) пересекаются — верно, в точке \(C\);
- ж) \(BC\) и \(AC\) не перпендикулярны — верно.
Ответ: а, б, д, е, ж.
3. Четырёхугольник \(PQRT\)
а) Например, возьмём точки:
\[ P(0;0),\quad Q(5;0),\quad R(4;2),\quad T(1;2). \]
Соединим точки по порядку \(P-Q-R-T-P\). Тогда стороны \(PQ\) и \(RT\) горизонтальны, поэтому
\[ PQ\parallel RT. \]
б) Построим прямоугольник:
\[ P(0;0),\quad Q(5;0),\quad R(5;3),\quad T(0;3). \]
Тогда:
\[ PQ\parallel RT,\qquad PT\parallel RQ,\qquad PT\perp RT. \]
Принцип: в прямоугольнике противоположные стороны параллельны, а соседние стороны перпендикулярны.
