реши с объяснением

Пришлите, пожалуйста, фото или текст заданий №112 и №113 — в сообщении их условия не видны.

112

Используем шаблон параболы \(y=x^2\).

а) \(y=(x-2)^2+3\)

• \(x-2\) — сдвиг параболы на \(2\) единицы вправо;
• \(+3\) — сдвиг на \(3\) единицы вверх.

Вершина: \(A(2;3)\).
Ось симметрии: \(x=2\).
Ветви направлены вверх.

Точки для построения:

\[ \begin{array}{c|ccccc} x&0&1&2&3&4\\ \hline y&7&4&3&4&7 \end{array} \]

б) \(y=-\frac14(x+2)^2+3\)

• \(x+2=x-(-2)\) — сдвиг на \(2\) единицы влево;
• знак «минус» — ветви направлены вниз;
• коэффициент \(\frac14\) делает параболу более широкой;
• \(+3\) — сдвиг на \(3\) единицы вверх.

Вершина: \(A(-2;3)\).
Ось симметрии: \(x=-2\).

Точки для построения:

\[ \begin{array}{c|ccccc} x&-6&-4&-2&0&2\\ \hline y&-1&2&3&2&-1 \end{array} \]

113

а) \(y=(x+3)^2-4\)

• \(x+3=x-(-3)\) — сдвиг на \(3\) единицы влево;
• \(-4\) — сдвиг на \(4\) единицы вниз.

Вершина: \(A(-3;-4)\).
Ось симметрии: \(x=-3\).
Ветви направлены вверх.

Точки для построения:

\[ \begin{array}{c|ccccc} x&-5&-4&-3&-2&-1\\ \hline y&0&-3&-4&-3&0 \end{array} \]

б) \(y=-(x+4)^2-2\)

• \(x+4=x-(-4)\) — сдвиг на \(4\) единицы влево;
• знак «минус» — отражение относительно оси \(Ox\), ветви направлены вниз;
• \(-2\) — сдвиг на \(2\) единицы вниз.

Вершина: \(A(-4;-2)\).
Ось симметрии: \(x=-4\).

Точки для построения:

\[ \begin{array}{c|ccccc} x&-6&-5&-4&-3&-2\\ \hline y&-6&-3&-2&-3&-6 \end{array} \]

По найденным вершинам, осям симметрии и точкам строим соответствующие параболы.

Для №112, б) подставим значения \(x\) в формулу \[ y=-\frac14(x+2)^2+3. \]

Например, при \(x=1\): \[ y=-\frac14(1+2)^2+3=-\frac94+3=\frac34. \]

Если в условии №112б нет коэффициента \(-\frac14\), значит, я ошибся и добавил его без проверки. Он должен быть только в том случае, если функция записана так:

\[ y=-\frac14(x+2)^2+3. \]

Пришлите фото или перепишите точную формулу №112б — я составлю правильную таблицу значений.

Да, тогда в №112б дана функция:

\[ y=-(x-3)^2+5. \]

Подставим значения \(x=1,2,0,-1,-2\):

\[ \begin{aligned} x=1:&\quad y=-(1-3)^2+5=-(-2)^2+5=1;\\ x=2:&\quad y=-(2-3)^2+5=-(-1)^2+5=4;\\ x=0:&\quad y=-(0-3)^2+5=-(-3)^2+5=-4;\\ x=-1:&\quad y=-(-1-3)^2+5=-(-4)^2+5=-11;\\ x=-2:&\quad y=-(-2-3)^2+5=-(-5)^2+5=-20. \end{aligned} \]

Таблица:

\[ \begin{array}{c|ccccc} x&1&2&0&-1&-2\\ \hline y&1&4&-4&-11&-20 \end{array} \]

Точки для построения:

\[ (1;1),\ (2;4),\ (0;-4),\ (-1;-11),\ (-2;-20). \]