чему равен синус 105 градус

Ответ: \(\displaystyle \sin 105^\circ=\frac{\sqrt6+\sqrt2}{4}\).

Используем формулу синуса суммы: \[ \sin(\alpha+\beta)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta. \] Представим \(105^\circ=60^\circ+45^\circ\): \[ \begin{aligned} \sin105^\circ &=\sin60^\circ\cos45^\circ+\cos60^\circ\sin45^\circ\\ &=\frac{\sqrt3}{2}\cdot\frac{\sqrt2}{2} +\frac12\cdot\frac{\sqrt2}{2}\\ &=\frac{\sqrt6+\sqrt2}{4}. \end{aligned} \]

Проверка: значение примерно \(0{,}966\), что близко к \(1\), как и должно быть для угла \(105^\circ\), близкого к \(90^\circ\).