конус высота равна пять см, длина 10 см. найти радиус, площадь боковой поверхности конуса, площадь основания, площадь полной поверхности пожалуйста поэтапно с формулами

Краткий ответ
Считаем, что \(10\) см — это образующая конуса \(l\).

\[ r=5\sqrt3\text{ см}\approx 8{,}66\text{ см} \]

\[ S_{\text{бок}}=50\pi\sqrt3\text{ см}^2\approx272{,}1\text{ см}^2 \]

\[ S_{\text{осн}}=75\pi\text{ см}^2\approx235{,}6\text{ см}^2 \]

\[ S_{\text{полн}}=25\pi(5+2\sqrt3)\text{ см}^2\approx507{,}7\text{ см}^2 \]

Дано

\[ h=5\text{ см},\qquad l=10\text{ см} \]

где \(h\) — высота, \(l\) — образующая.

1. Находим радиус

В осевом сечении конуса получается прямоугольный треугольник, поэтому по теореме Пифагора:

\[ l^2=h^2+r^2 \]

Выразим радиус:

\[ r^2=l^2-h^2 \]

\[ r=\sqrt{10^2-5^2} \]

\[ r=\sqrt{100-25}=\sqrt{75}=5\sqrt3\text{ см} \]

2. Площадь боковой поверхности

Формула:

\[ S_{\text{бок}}=\pi rl \]

Подставим значения:

\[ S_{\text{бок}}=\pi\cdot5\sqrt3\cdot10 \]

\[ \boxed{S_{\text{бок}}=50\pi\sqrt3\text{ см}^2} \]

3. Площадь основания

Основание конуса — круг:

\[ S_{\text{осн}}=\pi r^2 \]

\[ S_{\text{осн}}=\pi(5\sqrt3)^2 \]

\[ S_{\text{осн}}=75\pi\text{ см}^2 \]

\[ \boxed{S_{\text{осн}}=75\pi\text{ см}^2} \]

4. Площадь полной поверхности

Полная поверхность состоит из боковой поверхности и основания:

\[ S_{\text{полн}}=S_{\text{бок}}+S_{\text{осн}} \]

\[ S_{\text{полн}}=50\pi\sqrt3+75\pi \]

Вынесем \(25\pi\):

\[ \boxed{S_{\text{полн}}=25\pi(2\sqrt3+3)\text{ см}^2} \]

Проверка радиуса:

\[ (5\sqrt3)^2+5^2=75+25=100=10^2 \]

Вычисления верны. Если \(10\) см — не образующая, а, например, диаметр, уточни это.