Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1=2,\ x_2=3\).

Решим уравнение: \[ x^2-5x+6=0 \]

Подберём два числа, произведение которых равно \(6\), а сумма — \(-5\): это \(-2\) и \(-3\).

Разложим на множители: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]

Тогда: \[ (x-2)(x-3)=0 \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \Rightarrow x=2, \] \[ x-3=0 \Rightarrow x=3. \]

Проверка: \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба значения подходят.