Дина окружности основания конуса равна 8 см, образующая равна 2 см. Найти площадь боковой поверхности, площадь основания и площадь полной поверхности. Пожалуйста подробно опиши с формулами и ответом
Краткий ответ
Площадь боковой поверхности:
\[ S_{\text{бок}}=8\ \text{см}^2 \]Площадь основания:
\[ S_{\text{осн}}=\frac{16}{\pi}\ \text{см}^2\approx 5{,}09\ \text{см}^2 \]Площадь полной поверхности:
\[ S_{\text{полн}}=8+\frac{16}{\pi}\ \text{см}^2\approx 13{,}09\ \text{см}^2 \]
Решение
Дано:
- длина окружности основания: \[ C=8\ \text{см}; \]
- образующая конуса: \[ l=2\ \text{см}. \]
1. Найдём радиус основания
Длина окружности вычисляется по формуле:
\[ C=2\pi r. \]
Отсюда:
\[ r=\frac{C}{2\pi}=\frac{8}{2\pi}=\frac{4}{\pi}\ \text{см}. \]
2. Найдём площадь боковой поверхности
Формула площади боковой поверхности конуса:
\[ S_{\text{бок}}=\pi rl. \]
Подставим значения:
\[ S_{\text{бок}}=\pi\cdot\frac{4}{\pi}\cdot 2=8\ \text{см}^2. \]
Можно также использовать формулу через длину окружности:
\[ S_{\text{бок}}=\frac{Cl}{2} =\frac{8\cdot2}{2}=8\ \text{см}^2. \]
3. Найдём площадь основания
Основание конуса — круг, поэтому:
\[ S_{\text{осн}}=\pi r^2. \]
Подставим радиус:
\[ S_{\text{осн}} =\pi\left(\frac{4}{\pi}\right)^2 =\pi\cdot\frac{16}{\pi^2} =\frac{16}{\pi}\ \text{см}^2. \]
Приближённо:
\[ S_{\text{осн}}\approx\frac{16}{3{,}14}\approx5{,}09\ \text{см}^2. \]
4. Найдём площадь полной поверхности
Полная поверхность состоит из боковой поверхности и основания:
\[ S_{\text{полн}}=S_{\text{бок}}+S_{\text{осн}}. \]
Следовательно,
\[ S_{\text{полн}}=8+\frac{16}{\pi}\ \text{см}^2. \]
Приближённо:
\[ S_{\text{полн}}\approx 8+5{,}09=13{,}09\ \text{см}^2. \]
Ответ
\[ \boxed{S_{\text{бок}}=8\ \text{см}^2} \]
\[ \boxed{S_{\text{осн}}=\frac{16}{\pi}\ \text{см}^2\approx5{,}09\ \text{см}^2} \]
\[ \boxed{S_{\text{полн}}=8+\frac{16}{\pi}\ \text{см}^2\approx13{,}09\ \text{см}^2} \]
