Реши задание на изображении

Коротко:

\[ 273=3\cdot7\cdot13 \]

Размеры кирпича: \(3\), \(7\) и \(13\) см.

Сумма длин всех рёбер:

\[ 4(3+7+13)=4\cdot23=\boxed{92\text{ см}} \]

Пусть целые размеры кирпича — \(a\), \(b\), \(c\) см. Тогда его объём:

\[ abc=273. \]

Разложим объём на простые множители:

\[ 273=3\cdot7\cdot13. \]

Возможные наборы целых размеров и их суммы:

\[ \begin{array}{c|c} \text{Размеры} & a+b+c\\ \hline 1,\ 1,\ 273 & 275\\ 1,\ 3,\ 91 & 95\\ 1,\ 7,\ 39 & 47\\ 1,\ 13,\ 21 & 35\\ 3,\ 7,\ 13 & 23 \end{array} \]

Наименьшая сумма размеров — \(23\), она получается при размерах \(3\), \(7\) и \(13\) см.

У прямоугольного кирпича по четыре ребра каждой длины, поэтому сумма длин всех рёбер равна:

\[ 4(3+7+13)=4\cdot23=\boxed{92\text{ см}}. \]

Разложим \(273\) на множители:

\[ 273=3\cdot91, \qquad 91=7\cdot13. \]

Значит,

\[ \boxed{273=3\cdot7\cdot13}. \]

Проверка: \(3\cdot7\cdot13=21\cdot13=273\).

Чтобы разложить число на простые множители, делим его на наименьшие простые числа: \(2,3,5,7,\ldots\)

Для числа \(273\):

1. Сумма цифр: \[ 2+7+3=12. \] Число делится на \(3\): \[ 273:3=91. \]

2. Разложим \(91\): \[ 91:7=13. \]

3. Числа \(3\), \(7\) и \(13\) — простые.

Поэтому:

\[ \boxed{273=3\cdot7\cdot13}. \]

Проверка:

\[ 3\cdot7\cdot13=21\cdot13=273. \]

Разберём подробно, что значит разложить число на простые множители.

Простые числа — это числа, которые делятся только на \(1\) и на самих себя:
\[ 2,\ 3,\ 5,\ 7,\ 11,\ 13,\ldots \]

Нужно представить \(273\) в виде произведения таких чисел.

1. Проверим делимость на \(3\)

Сложим цифры числа \(273\):

\[ 2+7+3=12. \]

Если сумма цифр делится на \(3\), то и само число делится на \(3\). Поэтому:

\[ 273:3=91. \]

Получаем:

\[ 273=3\cdot91. \]

2. Разложим число \(91\)

Проверим деление на простые числа:

• на \(2\) не делится, потому что \(91\) нечётное;
• на \(3\) не делится, потому что \[ 9+1=10, \] а \(10\) не делится на \(3\);
• на \(5\) не делится, потому что не оканчивается на \(0\) или \(5\);
• на \(7\) делится: \[ 91:7=13. \]

Значит:

\[ 91=7\cdot13. \]

3. Запишем всё вместе

Подставим \(91=7\cdot13\) в выражение \(273=3\cdot91\):

\[ 273=3\cdot7\cdot13. \]

Числа \(3\), \(7\) и \(13\) простые, поэтому это и есть разложение на простые множители.

Можно представить это как «дерево»:

\[ \begin{array}{c} 273\\ /\quad\backslash\\ 3\quad 91\\ \quad /\quad\backslash\\ \quad 7\quad 13 \end{array} \]

Проверка:

\[ 3\cdot7\cdot13=21\cdot13=273. \]

Следовательно,

\[ \boxed{273=3\cdot7\cdot13}. \]

Кратко:

\[ 273:3=91,\qquad 91:7=13. \]

Значит,

\[ \boxed{273=3\cdot7\cdot13}. \]

Разложение на множители — это представление числа в виде произведения других чисел.

Разложим \(273\):

1. Проверяем делимость на \(3\). Складываем цифры: \[ 2+7+3=12. \] Число \(12\) делится на \(3\), значит, и \(273\) делится на \(3\): \[ 273:3=91. \] Получаем: \[ 273=3\cdot91. \]

2. Число \(91\) делится на \(7\): \[ 91:7=13. \] Значит: \[ 91=7\cdot13. \]

3. Подставляем: \[ 273=3\cdot91=3\cdot7\cdot13. \]

Числа \(3\), \(7\) и \(13\) — простые, поэтому дальше раскладывать их нельзя.

\[ \boxed{273=3\cdot7\cdot13} \]

Разложим \(273\) на простые множители — то есть представим его как произведение простых чисел.

1. Сначала проверим, делится ли \(273\) на \(3\). Складываем цифры: \[ 2+7+3=12. \] \(12\) делится на \(3\), значит, \(273\) тоже делится на \(3\): \[ 273:3=91. \] Поэтому \(273=3\cdot91\).

2. Теперь разложим \(91\). Оно делится на \(7\), потому что: \[ 91:7=13. \] Значит, \(91=7\cdot13\).

3. Соберём множители: \[ 273=3\cdot91=3\cdot7\cdot13. \]

Числа \(3\), \(7\) и \(13\) — простые: у каждого есть только два делителя — \(1\) и само число. Поэтому разложение закончено.

\[ \boxed{273=3\cdot7\cdot13} \]

Попробуй решить похожую задачу:

Объём прямоугольного кирпича равен \(210\ \text{см}^3\). Все его размеры выражены целыми числами сантиметров. Найди наименьшую возможную сумму длин всех 12 рёбер кирпича.

Подсказка: разложи \(210\) на простые множители.

Ответ для проверки: \(72\ \text{см}\).

Разложим \(210\) на простые множители:

\[ 210:2=105 \]

\[ 105:3=35 \]

\[ 35:5=7 \]

Число \(7\) простое, поэтому останавливаемся:

\[ \boxed{210=2\cdot3\cdot5\cdot7}. \]

Проверка:

\[ 2\cdot3\cdot5\cdot7=210. \]

Разберём задачу:

Объём кирпича — \(210\text{ см}^3\). Размеры — целые числа. Найти наименьшую сумму длин всех рёбер.

1. Подберём размеры кирпича

Разложили число:

\[ 210=2\cdot3\cdot5\cdot7. \]

Удобно объединить множители \(2\) и \(3\):

\[ 210=5\cdot(2\cdot3)\cdot7=5\cdot6\cdot7. \]

Значит, размеры кирпича могут быть:

\[ 5\text{ см},\quad 6\text{ см},\quad 7\text{ см}. \]

Проверим объём:

\[ 5\cdot6\cdot7=210\text{ см}^3. \]

2. Найдём сумму длин всех рёбер

У прямоугольного кирпича:

• 4 ребра имеют длину \(5\) см;
• 4 ребра имеют длину \(6\) см;
• 4 ребра имеют длину \(7\) см.

Поэтому сумма всех рёбер:

\[ 4\cdot5+4\cdot6+4\cdot7. \]

Вынесем \(4\) за скобки:

\[ 4(5+6+7)=4\cdot18=72. \]

Ответ:

\[ \boxed{72\text{ см}}. \]

Размеры \(5\), \(6\) и \(7\) дают наименьшую сумму, потому что они распределяют множители \(210\) наиболее равномерно.

Важно не только найти размеры с произведением \(210\), но и убедиться, что их сумма наименьшая.

Обозначим размеры кирпича \(a\le b\le c\). Они должны быть целыми положительными числами, и

\[ abc=210. \]

Переберём возможные тройки размеров. В таблице указаны все варианты с точностью до перестановки:

Наименьшая сумма размеров получается у кирпича со сторонами \(5\), \(6\) и \(7\) см:

\[ 5+6+7=18\text{ см}. \]

У кирпича по четыре ребра каждой длины, поэтому сумма всех 12 рёбер равна:

\[ 4(5+6+7)=4\cdot18=\boxed{72\text{ см}}. \]

Попробуй решить:

Объём прямоугольного кирпича равен \(420\text{ см}^3\). Все его размеры — целые числа сантиметров. Найди наименьшую возможную сумму длин всех 12 рёбер кирпича.

Подсказка: разложи \(420\) на множители и подбери три размера, произведение которых равно \(420\).

Ответ для проверки: \(\boxed{92\text{ см}}\).

Делим \(420\) на простые числа:

\[ 420:2=210,\quad 210:2=105,\quad 105:3=35,\quad 35:5=7,\quad 7:7=1. \]

Значит,

\[ \boxed{420=2\cdot2\cdot3\cdot5\cdot7}. \]

Да, нужно представить \(420\) в виде произведения трёх множителей.

\[ 420=2\cdot2\cdot3\cdot5\cdot7. \]

Объединим множители в три группы:

\[ (2\cdot3)\cdot7\cdot(2\cdot5)=6\cdot7\cdot10. \]

Значит, размеры кирпича:

\[ 6\text{ см},\quad 7\text{ см},\quad 10\text{ см}. \]

Проверка объёма:

\[ 6\cdot7\cdot10=420\text{ см}^3. \]

Сумма всех рёбер:

\[ 4(6+7+10)=4\cdot23=\boxed{92\text{ см}}. \]

То есть три множителя: \(\boxed{6,\ 7,\ 10}\).

Задача: объём прямоугольного кирпича равен \(360\text{ см}^3\). Все его размеры — целые числа сантиметров. Найди наименьшую возможную сумму длин всех 12 рёбер.

Ответ для проверки: \(\boxed{88\text{ см}}\).

Разложим \(360\) на простые множители:

\[ 360:2=180,\quad 180:2=90,\quad 90:2=45, \] \[ 45:3=15,\quad 15:3=5,\quad 5:5=1. \]

Значит,

\[ 360=2\cdot2\cdot2\cdot3\cdot3\cdot5. \]

Чтобы получить три множителя, сгруппируем их:

\[ (2\cdot3)(2\cdot3)(2\cdot5)=6\cdot6\cdot10. \]

Проверка: \(6\cdot6\cdot10=360\). Значит, возможные размеры кирпича — \(6\), \(6\) и \(10\) см.

Да, подойдут:

\[ 8\cdot9\cdot5=360. \]

Сумма размеров:

\[ 8+9+5=22. \]

Сумма всех рёбер:

\[ 4\cdot22=\boxed{88\text{ см}}. \]

Наборы \(6,6,10\) и \(5,8,9\) дают одинаковый наименьший результат.