8

Ответ: \(\boxed{\dfrac{45}{2}}\) (или \(22{,}5\)).

Так как \(\angle ABD=\angle ACD=90^\circ\), точки \(A,B,C,D\) лежат на окружности с диаметром \(AD\).

Для данной конфигурации выполняется соотношение:

\[ AB^2=AK\cdot AC. \]

Подставим известные длины:

\[ 7^2=2\cdot AC, \]

\[ AC=\frac{49}{2}. \]

Тогда

\[ KC=AC-AK=\frac{49}{2}-2 =\frac{49-4}{2} =\boxed{\frac{45}{2}}. \]