Номер 111

Краткий ответ:

а) \(y=\dfrac14(x-2)^2-3\) — парабола с вершиной \(V(2;-3)\), ветви направлены вверх, ось симметрии \(x=2\).

б) \(y=-\dfrac14(x+2)^2+3\) — парабола с вершиной \(V(-2;3)\), ветви направлены вниз, ось симметрии \(x=-2\).

Как построить

Используем вид:

\[ y=a(x-h)^2+k, \]

где вершина параболы имеет координаты \((h;k)\).

а)

\[ y=\frac14(x-2)^2-3. \]

• вершина: \(V(2;-3)\);
• \(a=\frac14>0\), поэтому ветви направлены вверх;
• ось симметрии: \(x=2\);
• дополнительные точки:

\[ x=0:\quad y=\frac14\cdot4-3=-2, \]

получаем \((0;-2)\). Симметричная точка — \((4;-2)\).

б)

\[ y=-\frac14(x+2)^2+3=-\frac14(x-(-2))^2+3. \]

• вершина: \(V(-2;3)\);
• \(a=-\frac14<0\), поэтому ветви направлены вниз;
• ось симметрии: \(x=-2\);
• дополнительные точки:

\[ x=0:\quad y=-\frac14\cdot4+3=2, \]

получаем \((0;2)\). Симметричная точка — \((-4;2)\).

Коэффициент \(\left|a\right|=\frac14<1\), поэтому обе параболы будут более «широкими», чем график \(y=x^2\).