Написать признаки делимости на 7,11,13

Краткий ответ

• На 7: от числа без последней цифры вычесть удвоенную последнюю цифру. Если результат делится на 7, то и исходное число делится на 7.
• На 11: найти разность между суммами цифр, стоящих на нечётных и чётных местах. Если разность делится на 11 или равна нулю, число делится на 11.
• На 13: к числу без последней цифры прибавить учетверённую последнюю цифру. Если результат делится на 13, то и исходное число делится на 13.

Примеры

1. Делимость на 7

Проверим число \(203\):

\[ 20-2\cdot3=20-6=14. \]

\(14\) делится на \(7\), значит, \(203\) тоже делится на \(7\):

\[ 203:7=29. \]

2. Делимость на 11

Проверим число \(506\):

\[ (5+6)-0=11. \]

\(11\) делится на \(11\), значит, \(506\) делится на \(11\):

\[ 506:11=46. \]

3. Делимость на 13

Проверим число \(286\):

\[ 28+4\cdot6=28+24=52. \]

\(52\) делится на \(13\), значит, \(286\) делится на \(13\):

\[ 286:13=22. \]

Полученные действия можно повторять несколько раз, если число большое.