Реши задание на изображении
На фото видны два задания. Решим оба.
1. Сравнение дробей с одинаковыми числителями
Если числители положительных дробей одинаковы, то больше та дробь, у которой знаменатель меньше:
\[ \text{а) }\frac{7}{81}>\frac{7}{82}; \]
\[ \text{б) }\frac{15}{181}>\frac{15}{182}; \]
\[ \text{в) }\frac{14}{343}>\frac{14}{345}. \]
2. Сравнение величин двумя способами
Помним: \(1\) мин \(=60\) с.
а) \(\frac13\) мин и \(\frac25\) мин
1-й способ — выразим в секундах:
\[ \frac13\text{ мин}=20\text{ с},\qquad \frac25\text{ мин}=24\text{ с}. \]
Значит,
\[ \boxed{\frac13\text{ мин}<\frac25\text{ мин}}. \]
2-й способ — общий знаменатель:
\[ \frac13=\frac5{15},\qquad \frac25=\frac6{15}. \]
Так как \(5<6\), то
\[ \boxed{\frac13\text{ мин}<\frac25\text{ мин}}. \]
б) \(\frac{11}{20}\) мин и \(\frac8{15}\) мин
1-й способ — в секундах:
\[ \frac{11}{20}\text{ мин}=33\text{ с},\qquad \frac8{15}\text{ мин}=32\text{ с}. \]
Значит,
\[ \boxed{\frac{11}{20}\text{ мин}>\frac8{15}\text{ мин}}. \]
2-й способ — общий знаменатель \(60\):
\[ \frac{11}{20}=\frac{33}{60},\qquad \frac8{15}=\frac{32}{60}. \]
Следовательно,
\[ \boxed{\frac{11}{20}\text{ мин}>\frac8{15}\text{ мин}}. \]
в) \(\frac{19}{30}\) мин и \(\frac34\) мин
1-й способ — в секундах:
\[ \frac{19}{30}\text{ мин}=38\text{ с},\qquad \frac34\text{ мин}=45\text{ с}. \]
Значит,
\[ \boxed{\frac{19}{30}\text{ мин}<\frac34\text{ мин}}. \]
2-й способ — общий знаменатель \(60\):
\[ \frac{19}{30}=\frac{38}{60},\qquad \frac34=\frac{45}{60}. \]
Поэтому
\[ \boxed{\frac{19}{30}\text{ мин}<\frac34\text{ мин}}. \]
г) \(\frac{11}{12}\) мин и \(\frac{29}{30}\) мин
1-й способ — в секундах:
\[ \frac{11}{12}\text{ мин}=55\text{ с},\qquad \frac{29}{30}\text{ мин}=58\text{ с}. \]
Значит,
\[ \boxed{\frac{11}{12}\text{ мин}<\frac{29}{30}\text{ мин}}. \]
2-й способ — общий знаменатель \(60\):
\[ \frac{11}{12}=\frac{55}{60},\qquad \frac{29}{30}=\frac{58}{60}. \]
Следовательно,
\[ \boxed{\frac{11}{12}\text{ мин}<\frac{29}{30}\text{ мин}}. \]
Ответ:
а) \(<\); б) \(>\); в) \(<\); г) \(<\).
