Решение и ответ

Пришли, пожалуйста, фото задания B ещё раз или перепиши его условие — на текущем экране оно не видно.

Это продолжение текущего задания B. Решение:

1. \[ (2\sqrt2)^{-2}+\left(\frac{\sqrt3}{3}\right)^{-4} =2^{-3}+3^2=\frac18+9=\boxed{\frac{73}{8}}. \]

2. \[ \sqrt{7+2\sqrt6}\cdot\sqrt{7-2\sqrt6} =\sqrt{49-24}=\sqrt{25}=\boxed5. \]

3. \[ \sqrt[3]{2\cdot7^2}\cdot\sqrt[3]{4\cdot7^4} =\sqrt[3]{8\cdot7^6}=2\cdot7^2=\boxed{98}. \]

4. \[ \sqrt{16-6\sqrt7} =\sqrt{(3-\sqrt7)^2}=\boxed{3-\sqrt7}. \]

5. \[ \sqrt[6]{54}\cdot\sqrt6\cdot\sqrt[3]{2} =2^{1/6}3^{1/2}\cdot2^{1/2}3^{1/2}\cdot2^{1/3} =\boxed6. \]

6. \[ \left(0{,}09^{-2/3}\right)^{3/4} =0{,}09^{-1/2} =\frac1{\sqrt{0{,}09}} =\boxed{\frac{10}{3}}. \]

7. Так как \[ (8-3\sqrt7)(8+3\sqrt7)=1, \] то \[ (8-3\sqrt7)(8+3\sqrt7)^{1/3} =(8+3\sqrt7)^{-2/3} =\boxed{\sqrt[3]{(8-3\sqrt7)^2}}. \]

8. \[ (54\cdot250)^{1/3}\cdot2^{-1/2}-128^{1/6} =15\cdot2^{2/3-1/2}-2^{7/6} =15\sqrt[6]{2}-2\sqrt[6]{2} =\boxed{13\sqrt[6]{2}}. \]

9. \[ 5^{1/6}\cdot5^{5/42}\cdot5^{-2/7} =5^{\,7/42+5/42-12/42} =5^0=\boxed1. \]

10. \[ \log_2\frac12+\log_4 2+\log_8 4 =-1+\frac12+\frac23 =\boxed{\frac16}. \]

11. Пусть \(x=\log_2 3\). Тогда \[ \frac{\log_2 18}{\log_{36}2} =(1+2x)(2+2x), \] \[ \frac{\log_2 9}{\log_{72}2} =2x(3+2x). \] Следовательно, \[ (1+2x)(2+2x)-2x(3+2x)=\boxed2. \]

12. \[ \log_8 12+\log_{1/8}12 =\log_8 12-\log_8 12=\boxed0. \]

13. \[ \lg\left(7^{\log_7 10}\right)=\lg10=\boxed1. \]

14. \[ \log_4 12-\frac1{\log_3 4} =\log_4 12-\log_4 3 =\log_4 4=1. \] Значит, \[ \log_2 1=\boxed0. \]

Ответы:
\[ \boxed{\frac{73}{8};\ 5;\ 98;\ 3-\sqrt7;\ 6;\ \frac{10}{3};\ \sqrt[3]{(8-3\sqrt7)^2};\ 13\sqrt[6]{2};\ 1;\ \frac16;\ 2;\ 0;\ 1;\ 0.} \]