На изготовление 231 детали ученик тратит на 11 часов больше, чем мастер на изготовление таких же деталей. Известно что ученик за час на 4 детали меньше, чем мастер. Сколько…
На изготовление 231 детали ученик тратит на 11 часов больше, чем мастер на изготовление таких же деталей. Известно что ученик за час на 4 детали меньше, чем мастер. Сколько деталей в час делает ученик
Ответ: ученик делает \(2\sqrt{22}-2\approx 7{,}38\) детали в час.
Обозначим скорость ученика через \(x\) деталей в час. Тогда скорость мастера — \(x+4\). Время на изготовление 231 детали:
- ученик: \(\frac{231}{x}\) часов;
- мастер: \(\frac{231}{x+4}\) часов.
По условию ученик тратит на 11 часов больше:
\[ \frac{231}{x}-\frac{231}{x+4}=11. \]
Умножим уравнение на \(x(x+4)\):
\[ 231(x+4)-231x=11x(x+4), \] \[ 924=11x(x+4), \qquad x(x+4)=84. \]
Получаем \(x^2+4x-84=0\). Положительный корень:
\[ x=\frac{-4+\sqrt{352}}{2}=2\sqrt{22}-2\approx 7{,}38. \]
Проверка: скорости ученика и мастера дают произведение \(x(x+4)=84\), поэтому разница во времени равна \(\frac{231\cdot4}{84}=11\) часов. Здесь скорость получилась не целым числом.
