Реши д,е
Краткий ответ
д) \(y=-x^2\) — парабола с вершиной в точке \((0;0)\), ветви направлены вниз.
е) \(y=-x^3\) — кубическая парабола, проходящая через начало координат и убывающая на всей области определения.
д) \(y=-x^2\)
Составим таблицу значений:
\[ \begin{array}{c|ccccc} x&-2&-1&0&1&2\\ \hline y=-x^2&-4&-1&0&-1&-4 \end{array} \]
Точки для построения:
\[ (-2;-4),\;(-1;-1),\;(0;0),\;(1;-1),\;(2;-4). \]
Свойства:
- область определения: \(\mathbb R\);
- область значений: \((-\infty;0]\);
- нуль функции: \(x=0\);
- \(y>0\) — нет таких \(x\);
- \(y<0\) при \(x\ne0\);
- возрастает на \((-\infty;0]\);
- убывает на \([0;+\infty)\);
- наибольшее значение: \(0\) при \(x=0\);
- функция чётная, так как \[ f(-x)=-(-x)^2=-x^2=f(x). \]
е) \(y=-x^3\)
Составим таблицу значений:
\[ \begin{array}{c|ccccc} x&-2&-1&0&1&2\\ \hline y=-x^3&8&1&0&-1&-8 \end{array} \]
Точки для построения:
\[ (-2;8),\;(-1;1),\;(0;0),\;(1;-1),\;(2;-8). \]
Свойства:
- область определения: \(\mathbb R\);
- область значений: \(\mathbb R\);
- нуль функции: \(x=0\);
- \(y>0\) при \(x<0\);
- \(y<0\) при \(x>0\);
- функция убывает на всей числовой прямой;
- наибольшего и наименьшего значений нет;
- функция нечётная, так как \[ f(-x)=-(-x)^3=x^3=-f(x). \]
Проверка: при замене \(x\) на \(-x\) у \(y=-x^2\) значение не меняется, поэтому график симметричен относительно оси \(Oy\); у \(y=-x^3\) знак значения меняется, поэтому график симметричен относительно начала координат.
Обсуждение
4 сообщенияа рисунки
Да. Вот схематичные рисунки — отметь точки и соедини их плавной линией.
д) \(y=-x^2\)
Точки: \((-2;-4),(-1;-1),(0;0),(1;-1),(2;-4)\).
y
↑
0 ─────●────────→ x
-1 ● │ ●
-2 │
-3 │
-4 ●───┴───●
-2 -1 0 1 2
Получается парабола с ветвями вниз:
●
/ \
● ●
/ \
● ●
е) \(y=-x^3\)
Точки: \((-2;8),(-1;1),(0;0),(1;-1),(2;-8)\).
y
↑
8 ●
╲
1 ●
0 ●────────→ x
-1 ●
╲
-8 ●
-2 -1 0 1 2
График имеет вид плавной убывающей кривой:
●
╲
●
╲
●
╲
●
Для \(y=-x^3\) кривая проходит через начало координат \((0;0)\).
непонятные рисунки, сделай так чтоб я могла сделать домашку
Поняла. В тетради лучше строить по точкам, а не пытаться срисовать маленькую схему. Сделай так:
д) \(y=-x^2\)
1. Заполни таблицу
\[ \begin{array}{c|ccccc} x&-2&-1&0&1&2\\ \hline y=-x^2&-4&-1&0&-1&-4 \end{array} \]
2. Отметь точки
\[ (-2;-4),\quad (-1;-1),\quad (0;0),\quad (1;-1),\quad (2;-4). \]
3. Соедини их плавной линией
Должна получиться парабола с вершиной в точке \((0;0)\), ветви направлены вниз:
y
↑
│
● (0;0)
╱ ╲
╱ ╲
● ●
(-2;-4) (2;-4)
────────┼────────────────────→ x
Точка \((-1;-1)\) находится слева от вершины, а \((1;-1)\) — справа:
● (0;0)
╱ ╲
● (-1;-1) (1;-1) ●
╱ ╲
● (-2;-4) (2;-4) ●
е) \(y=-x^3\)
1. Заполни таблицу
\[ \begin{array}{c|ccccc} x&-2&-1&0&1&2\\ \hline y=-x^3&8&1&0&-1&-8 \end{array} \]
2. Отметь точки
\[ (-2;8),\quad (-1;1),\quad (0;0),\quad (1;-1),\quad (2;-8). \]
3. Соедини их плавной линией
Получится плавная убывающая кривая, проходящая через начало координат:
y
↑
● (-2;8)
╲
● (-1;1)
╲
───────────────●──────────────→ x
(0;0)
╲
● (1;-1)
╲
● (2;-8)
Как оформить в тетради
- Проведи оси \(Ox\) и \(Oy\).
- Возьми 1 клетку за 1 единицу.
- Для каждого \(x\) поднимись или опустись до соответствующего \(y\).
- Поставь точки.
- Соедини точки плавной линией, не ломаной.
Для \(y=-x^2\) получится дуга вниз, а для \(y=-x^3\) — плавная кривая сверху слева вниз направо.
