Реши как в школе подровно
Краткий ответ:
а) \(5\); б) \(6\); в) \(5\); г) \(2\); д) \(1\); е) \(1\).
Правило: степень уравнения — это наибольшая степень переменной после упрощения уравнения.
Решение
а)
\[
2x^2-6x^5+1=0
\]
Наибольшая степень \(x\) — \(5\).
Степень уравнения: \(5\).
б)
\[
x^6-4x^3-3=0
\]
Наибольшая степень \(x\) — \(6\).
Степень уравнения: \(6\).
в)
\[
\frac17x^5=0
\]
Наибольшая степень \(x\) — \(5\).
Степень уравнения: \(5\).
г)
\[
(x+8)(x-7)=0
\]
Раскроем скобки:
\[
x^2-7x+8x-56=0,
\]
\[
x^2+x-56=0.
\]
Наибольшая степень \(x\) — \(2\).
Степень уравнения: \(2\).
д)
\[
\frac{x}{2}-\frac{x}{4}=5
\]
Приведём к общему знаменателю:
\[
\frac{2x-x}{4}=5,
\]
\[
\frac{x}{4}=5,
\]
\[
x=20.
\]
В стандартном виде:
\[
x-20=0.
\]
Степень уравнения: \(1\).
е)
\[
5x^3-5x(x^2+4)=17
\]
Раскроем скобки:
\[
5x^3-5x^3-20x=17.
\]
Слагаемые \(5x^3\) и \(-5x^3\) уничтожаются:
\[
-20x=17,
\]
\[
-20x-17=0.
\]
Наибольшая степень \(x\) — \(1\).
Степень уравнения: \(1\).
