объясни пожалуйста как решать 6.6
Краткий ответ: в каждом пункте нужно построить четырёхугольник \(MNPK\), соблюдая указанные перпендикулярности. Фигура может быть построена не единственным способом.
а) \(MN \perp NP\)
- Проведи отрезок \(MN\).
- Через точку \(N\) проведи перпендикуляр к \(MN\).
- На нём отметь точку \(P\).
- Выбери точку \(K\), чтобы получился четырёхугольник \(MNPK\), и соедини \(P\) с \(K\), \(K\) с \(M\).
Тогда угол \(MNP\) прямой, поэтому
\[
MN \perp NP.
\]
б) \(MN \perp MK\) и \(NP \perp MN\)
- Проведи отрезок \(MN\).
- Через \(M\) проведи перпендикуляр к \(MN\) и отметь на нём точку \(K\).
- Через \(N\) проведи другой перпендикуляр к \(MN\) и отметь на нём точку \(P\).
- Соедини \(P\) и \(K\).
Получится прямоугольная трапеция или прямоугольник. Проверка: \[ MN \perp MK,\qquad NP \perp MN. \]
Заметь: \(MK\) и \(NP\) перпендикулярны одной и той же прямой \(MN\), значит, \[ MK \parallel NP. \]
в) \(MN \perp NP,\ MN \perp MK,\ PK \perp NP\)
Построение такое же, как в пункте б), но точку \(K\) нужно выбрать так, чтобы \(PK\) было перпендикулярно \(NP\).
В результате получится прямоугольник \(MNPK\). Действительно: \[ MN \perp NP,\qquad MN \perp MK, \] поэтому \[ NP \parallel MK. \] А так как \[ PK \perp NP, \] то \(PK\parallel MN\). Значит, противоположные стороны параллельны, а все углы прямые.
Обсуждение
2 сообщенияОбъясни пожалуйста лёгкими словами
Конечно.
Главное: знак \(\perp\) означает «перпендикулярны», то есть линии пересекаются под прямым углом \(90^\circ\), как угол в тетради.
а) \(MN \perp NP\)
- Нарисуй отрезок \(MN\).
- В точке \(N\) проведи линию под прямым углом к \(MN\).
- На этой линии поставь точку \(P\).
- Добавь точку \(K\) и соедини все точки по порядку.
Главное, чтобы угол \(MNP\) был прямым.
б) \(MN \perp MK\) и \(NP \perp MN\)
- Нарисуй горизонтальный отрезок \(MN\).
- Из точки \(M\) проведи вверх прямую — это будет \(MK\).
- Из точки \(N\) тоже проведи вверх прямую — это будет \(NP\).
- Соедини верхние точки \(K\) и \(P\).
Получится фигура с двумя прямыми углами.
в)
Делаем почти так же, как в пункте б):
- Нарисуй \(MN\).
- Из \(M\) и \(N\) проведи перпендикуляры вверх.
- Поставь точки \(K\) и \(P\) на одинаковой высоте.
- Соедини \(K\) и \(P\).
Получится прямоугольник: у него все углы прямые.
Можно представить так:
K────P
│ │
M────N
Здесь вертикальные стороны перпендикулярны горизонтальным.
