Как решать задачи с дробями
Краткий ответ: чтобы решить задачу с дробями, сначала определи, что известно и что нужно найти, затем выбери действие: сложение, вычитание, умножение или деление дробей.
1. Действия с дробями
Сложение и вычитание
- Приведи дроби к общему знаменателю.
- Выполни действие с числителями.
- Сократи результат.
Пример:
\[ \frac34+\frac56=\frac9{12}+\frac{10}{12} =\frac{19}{12}=1\frac7{12} \]
Умножение
Перемножь числители и знаменатели:
\[ \frac23\cdot\frac57=\frac{2\cdot5}{3\cdot7} =\frac{10}{21} \]
Деление
Первую дробь умножь на дробь, обратную второй:
\[ \frac34:\frac25=\frac34\cdot\frac52 =\frac{15}{8}=1\frac78 \]
Если есть смешанные числа, сначала можно перевести их в неправильные дроби:
\[ 2\frac13=\frac73 \]
2. Как решать текстовые задачи
Найти дробь от числа
Нужно умножить число на дробь:
\[ 120\cdot\frac35=72 \]
Пример: в книге 120 страниц. Ученик прочитал \(\frac35\) книги. Сколько страниц он прочитал?
\[ 120\cdot\frac35=72 \]
Ответ: 72 страницы.
Найти число по его дроби
Нужно разделить известную часть на дробь:
\[ 18:\frac34=18\cdot\frac43=24 \]
Пример: 18 — это \(\frac34\) некоторого числа. Найдём число:
\[ 18:\frac34=24 \]
Ответ: 24.
Увеличить или уменьшить число на дробь
- увеличить на \(\frac13\):
\[ x\cdot\left(1+\frac13\right)=x\cdot\frac43 \]
- уменьшить на \(\frac13\):
\[ x\cdot\left(1-\frac13\right)=x\cdot\frac23 \]
Важно: увеличить на дробь — не то же самое, что увеличить в дробь раз.
3. Как проверить ответ
- При сложении ответ обычно больше каждого слагаемого.
- При вычитании из большего числа ответ меньше уменьшаемого.
- При нахождении дроби от числа результат часто меньше исходного числа.
- Выполни обратное действие: например, после деления умножь результат на делитель.
- Проверь единицы измерения и ответ по смыслу задачи.
Главный порядок действий:
\[ \boxed{\text{понять условие} \rightarrow \text{выбрать действие} \rightarrow \text{вычислить} \rightarrow \text{проверить}} \]
