Реши 120 упр
Краткий ответ
В одной системе координат нужно построить три параболы:
\[ y=x^2,\qquad y=1{,}8x^2,\qquad y=\frac13x^2. \]
Все они имеют вершину \(O(0;0)\) и ось симметрии \(Oy\).
| \(x\) | \(y=x^2\) | \(y=1{,}8x^2\) | \(y=\frac13x^2\) |
|---|---|---|---|
| \(-2\) | \(4\) | \(7{,}2\) | \(\frac43\) |
| \(-1\) | \(1\) | \(1{,}8\) | \(\frac13\) |
| \(0\) | \(0\) | \(0\) | \(0\) |
| \(1\) | \(1\) | \(1{,}8\) | \(\frac13\) |
| \(2\) | \(4\) | \(7{,}2\) | \(\frac43\) |
По этим точкам строим параболы.
Сравнение значений
При \(x=0{,}5\):
\[ x^2=0{,}25, \]
\[ 1{,}8x^2=1{,}8\cdot0{,}25=0{,}45, \]
\[ \frac13x^2=\frac13\cdot0{,}25=\frac1{12}\approx0{,}083. \]
Значит,
\[ \frac13x^2<x^2<1{,}8x^2. \]
При \(x=1\):
\[ \frac13<1<1{,}8. \]
При \(x=2\):
\[ \frac13\cdot4=\frac43,\qquad x^2=4,\qquad 1{,}8\cdot4=7{,}2. \]
Следовательно,
\[ \frac43<4<7{,}2. \]
Ответ
\[ \begin{array}{c|ccc} x & y=\frac13x^2 & y=x^2 & y=1{,}8x^2\\ \hline 0{,}5 & \frac1{12}\approx0{,}083 & 0{,}25 & 0{,}45\\ 1 & \frac13 & 1 & 1{,}8\\ 2 & \frac43 & 4 & 7{,}2 \end{array} \]
Для всех указанных \(x\):
\[ \boxed{\frac13x^2<x^2<1{,}8x^2}. \]
Парабола \(y=1{,}8x^2\) — самая узкая, \(y=\frac13x^2\) — самая широкая.
