Тест по предмету «Геометрия» на тему «угол между прямыми»

Сформулируйте определение угла между двумя скрещивающимися прямыми в пространстве.

Две пересекающиеся прямые образуют угол \(128^\circ\). Чему равен угол между этими прямыми?

В координатной плоскости дана прямая \(y=\sqrt{3}x-4\). Найдите угол между этой прямой и осью \(Ox\).

Направляющие векторы двух прямых имеют координаты \(\vec a=(2;1)\) и \(\vec b=(1;-2)\). Найдите угол между прямыми.

В прямоугольном параллелепипеде \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) стороны основания \(AB=6\) см и \(AD=8\) см. Найдите косинус угла между прямыми \(AB\) и \(AC\).

Дан куб \(ABCDA_1B_1C_1D_1\). Найдите угол между диагональю \(AC_1\) и ребром \(AB\).

Дан куб \(ABCDA_1B_1C_1D_1\). Найдите угол между диагональю основания \(AC\) и боковым ребром \(BB_1\).

Направляющие векторы двух прямых имеют координаты \(\vec a=(1;2;2)\) и \(\vec b=(2;-1;0)\). Определите угол между этими прямыми.

Прямые \(l\) и \(m\) являются скрещивающимися. Через точку прямой \(m\) проведена прямая \(n\), параллельная прямой \(l\). Если угол между прямыми \(m\) и \(n\) равен \(37^\circ\), чему равен угол между прямыми \(l\) и \(m\)?

Найдите угол между прямыми \(y=\sqrt{3}x+2\) и \(y=\dfrac{x}{\sqrt{3}}-5\).