Решить с объяснением

Краткие ответы

1. 342
2. 28 км
3. 20 км
4. 98 минут
5. д. Полянка, 746 рублей
6. 2,7
7. 1) \(x+y>0\)
8. 0,1
9. \(x=-8\)
10. \(\dfrac{13}{20}\)

Решение

1. Обозначение населённых пунктов

По описанию маршрутов:

• 1 — д. Масловка;
• 2 — д. Вёсенка;
• 3 — д. Полянка;
• 4 — с. Захарово.

В таблице требуется указать: Полянка, Захарово, Вёсенка:

\[ \boxed{342} \]

2. Расстояние от Вёсеньки до Захарова по шоссе

По плану:

• от Вёсеньки до Полянки — \(12\) км;
• от Полянки до Захарова — \(16\) км.

\[ 12+16=28\text{ км} \]

Ответ: \(\boxed{28\text{ км}}\).

3. Расстояние от Вёсеньки до Захарова по прямой

Получается прямоугольный треугольник с катетами \(12\) км и \(16\) км.

По теореме Пифагора:

\[ \sqrt{12^2+16^2} =\sqrt{144+256} =\sqrt{400} =20\text{ км}. \]

Ответ: \(\boxed{20\text{ км}}\).

4. Время поездки через Вёсеньку по тропинке

От Масловки до Вёсеньки по шоссе — \(6\) км.

Время движения по шоссе:

\[ \frac{6}{20}=\frac{3}{10}\text{ ч}=18\text{ мин}. \]

По тропинке от Вёсеньки до Захарова — \(20\) км.

Время движения по тропинке:

\[ \frac{20}{15}=\frac43\text{ ч}=80\text{ мин}. \]

Общее время:

\[ 18+80=98\text{ мин}. \]

Ответ: \(\boxed{98\text{ минут}}\).

5. Стоимость набора

Нужно купить 3 батона, 2 кг сыра и 5 кг картофеля.

• Масловка:

\[ 3\cdot29+2\cdot250+5\cdot35 =87+500+175=762\text{ руб.} \]

• Захарово:

\[ 3\cdot28+2\cdot270+5\cdot25 =84+540+125=749\text{ руб.} \]

• Вёсенка:

\[ 3\cdot31+2\cdot290+5\cdot32 =93+580+160=833\text{ руб.} \]

• Полянка:

\[ 3\cdot22+2\cdot280+5\cdot24 =66+560+120=746\text{ руб.} \]

Самая низкая стоимость — в деревне Полянка.

Ответ: \(\boxed{746\text{ рублей}}\), д. Полянка.

6. Вычисление

\[ 4,4-1,7=2,7. \]

Ответ: \(\boxed{2,7}\).

7. Неравенство

На координатной прямой \(x>0\), \(y<0\), причём расстояние от нуля до \(x\) больше, чем до \(y\). Поэтому:

\[ x>|y|, \qquad x+y=x-|y|>0. \]

Верно неравенство:

\[ \boxed{1)\ x+y>0}. \]

8. Вычисление выражения

\[ \frac{(3\sqrt2)^2}{180} =\frac{9\cdot2}{180} =\frac{18}{180} =\frac1{10}=0,1. \]

Ответ: \(\boxed{0,1}\).

9. Решение уравнения

\[ 3(x+2)-2(x-2)=2. \]

Раскроем скобки:

\[ 3x+6-2x+4=2. \]

\[ x+10=2, \qquad x=-8. \]

Проверка:

\[ 3(-8+2)-2(-8-2)=-18+20=2. \]

Ответ: \(\boxed{-8}\).

10. Вероятность

Всего было \(7\) жёлтых и \(14\) зелёных карандашей. Первый карандаш оказался зелёным, значит, осталось:

• зелёных: \(14-1=13\);
• всего карандашей: \(21-1=20\).

Вероятность, что второй карандаш тоже зелёный:

\[ \frac{13}{20}. \]

Ответ: \(\boxed{\dfrac{13}{20}}\).