Реши задание на изображении

Ответ:
а) \(k=-4\); б) \(k=20\); в) \(k=-1\); г) \(k=5\).

Принцип

Из равенства \(\vec n=k\vec m\):

• если векторы сонаправлены, то \(k>0\);
• если векторы противоположно направлены, то \(k<0\);
• по длинам \(|k|=\dfrac{|\vec n|}{|\vec m|}\).

Решение

а) Векторы противоположно направлены:

\[ k=-\frac{|\vec n|}{|\vec m|} =-\frac{2}{0{,}5}=-4. \]

б) Приведём длины к сантиметрам:

\[ 24\text{ дм}=240\text{ см}. \]

Векторы сонаправлены:

\[ k=\frac{240}{12}=20. \]

в) Приведём длины к миллиметрам:

\[ 4\text{ дм}=400\text{ мм}. \]

Векторы противоположно направлены:

\[ k=-\frac{400}{400}=-1. \]

г) Векторы сонаправлены:

\[ k=\frac{\sqrt{50}}{\sqrt2} =\sqrt{\frac{50}{2}} =\sqrt{25}=5. \]

Проверка: умножение \(\vec m\) на найденное число даёт нужную длину \(\vec n\), а знак \(k\) правильно учитывает направление.