Реши задание на изображении

Краткий ответ

1. Выполните действие:

А) \(110011_2-101001_2=1010_2\);

Б) \(1110011_2+101100_2=10011111_2\);

В) \(123_8+174_8=317_8\);

Г) \(AA_{16}+2B_{16}=D5_{16}\).

2. Переведите в восьмеричную и шестнадцатеричную системы:

А) \(1000010010101_2=10225_8=1095_{16}\);

Б) \(101010101100_2=5254_8=AAC_{16}\);

В) \(79_{10}=117_8=4F_{16}\);

Г) \(185_{10}=271_8=B9_{16}\).

3. Переведите в двоичную систему:

А) \(33_{10}=100001_2\);

Б) \(113_{10}=1110001_2\);

В) \(67_{10}=1000011_2\);

Г) \(73_{10}=1001001_2\).

4. Сравните числа:

А) \(28_{10}=11100_2\);

Б) \(2C_{16}>33_8\);

В) \(10011_2<42_8\).

Ключевые шаги

1. Действия в системах счисления

Проверим через десятичную систему:

• \(110011_2=51\), \(101001_2=41\), поэтому \(51-41=10=1010_2\).
• \(1110011_2=115\), \(101100_2=44\), поэтому \(115+44=159=10011111_2\).
• \(123_8=83\), \(174_8=124\), \(83+124=207=317_8\).
• \(AA_{16}=170\), \(2B_{16}=43\), \(170+43=213=D5_{16}\).

2. Перевод двоичных чисел

Для перевода:

• в восьмеричную систему разбиваем число справа налево на группы по 3 бита;
• в шестнадцатеричную — на группы по 4 бита.

Например:

\[ 1000010010101_2= 001\ 000\ 010\ 010\ 101_2=10225_8, \]

\[ 1000010010101_2= 0001\ 0000\ 1001\ 0101_2=1095_{16}. \]

3. Перевод из десятичной системы

Представляем число как сумму степеней двойки:

\[ 33=32+1 \Rightarrow 33_{10}=100001_2; \]

\[ 113=64+32+16+1 \Rightarrow 113_{10}=1110001_2. \]

Аналогично:

\[ 67=64+2+1 \Rightarrow 1000011_2, \]

\[ 73=64+8+1 \Rightarrow 1001001_2. \]

4. Сравнение

Переведём числа в десятичную систему:

\[ 2C_{16}=2\cdot16+12=44,\qquad 33_8=3\cdot8+3=27, \]

значит, \(2C_{16}>33_8\).

\[ 10011_2=16+2+1=19,\qquad 42_8=4\cdot8+2=34, \]

значит, \(10011_2<42_8\).