Тест по предмету «Геометрия» на тему «угол между прямыми в пространстве, без применения векторов»

Сформулируйте определение угла между двумя скрещивающимися прямыми. Какой из углов, образованных пересекающимися прямыми, принимают за угол между ними?

Прямые \(a\) и \(b\) пересекаются. Один из образовавшихся углов равен \(128^\circ\). Найдите угол между прямыми \(a\) и \(b\).

В кубе \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) найдите угол между прямыми \(AB\) и \(B_1C_1\).

В кубе \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) найдите угол между прямыми \(AC\) и \(B_1C_1\).

В правильной треугольной призме \(ABCA_1B_1C_1\) найдите угол между прямыми \(AB\) и \(A_1C_1\).

Прямые \(a\) и \(b\) — скрещивающиеся. Через точку \(M\), лежащую на прямой \(a\), проведена прямая \(c\), параллельная прямой \(b\). Угол между прямыми \(a\) и \(c\) равен \(37^\circ\). Найдите угол между прямыми \(a\) и \(b\).

В правильном тетраэдре \(ABCD\) определите угол между скрещивающимися рёбрами \(AB\) и \(CD\). Кратко обоснуйте ответ.