Задача Задача №3739815
А
А
Реши задание на изображении
Краткий ответ. В № 3.148 возможны делители \(15,16,17,18,19\). В № 3.149 все пары «делитель; остаток» приведены ниже.
№ 3.148
Используем правило деления с остатком: \[ a=bq+r,\qquad 0\le r<b. \]
При \(a=58\) и \(q=3\) получаем все варианты:
| Делимое \(a\) | 58 | 58 | 58 | 58 | 58 |
|---|---|---|---|---|---|
| Делитель \(b\) | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 |
| Неполное частное \(q\) | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 |
| Остаток \(r\) | 13 | 10 | 7 | 4 | 1 |
Например, \(58=3\cdot15+13\), а \(13<15\).
Да, другие случаи есть: например, \(58=3\cdot19+1\).
№ 3.149
Так как \(a=bq+r\) и \(0\le r<b\), делитель должен удовлетворять неравенству \[ \frac{a}{q+1}<b\le\frac{a}{q}. \] Перебираем целые значения \(b\) из этого промежутка и находим остаток \(r=a-bq\).
| \(a\) | \(q\) | Все возможные пары \((b;\,r)\) |
|---|---|---|
| 57 | 5 | \((10;\,7),\ (11;\,2)\) |
| 71 | 4 | \((15;\,11),\ (16;\,7),\ (17;\,3)\) |
| 156 | 7 | \((20;\,16),\ (21;\,9),\ (22;\,2)\) |
| 396 | 10 | \((37;\,26),\ (38;\,16),\ (39;\,6)\) |
| 83 | 8 | \((10;\,3)\) |
Проверка: в каждой паре выполняется \(a=bq+r\), а остаток меньше делителя.
№ 3.150 на фото обрезан, поэтому условие не читается.
