Задание 200 реши

№ 200. Представим периодические дроби в виде обыкновенных.

а) \(0,(3)\)

Пусть \(x=0,(3)=0{,}333\ldots\)

\[ 10x=3{,}333\ldots \]

\[ 10x-x=3{,}333\ldots-0{,}333\ldots \]

\[ 9x=3,\qquad x=\frac{3}{9}=\frac13. \]

б) \(0,(5)\)

\[ x=0,(5),\qquad 10x=5{,}555\ldots \]

\[ 9x=5,\qquad x=\frac59. \]

в) \(0,(12)\)

\[ x=0,(12)=0{,}121212\ldots \]

Умножаем на \(100\):

\[ 100x=12{,}121212\ldots \]

\[ 100x-x=12, \]

\[ 99x=12,\qquad x=\frac{12}{99}=\frac4{33}. \]

г) \(0,(48)\)

\[ x=0,(48)=0{,}484848\ldots \]

\[ 100x=48{,}484848\ldots \]

\[ 99x=48,\qquad x=\frac{48}{99}=\frac{16}{33}. \]

Ответ:

\[ \boxed{\text{а) }\frac13;\quad \text{б) }\frac59;\quad \text{в) }\frac4{33};\quad \text{г) }\frac{16}{33}.} \]