Реши задание на изображении

Краткий ответ:

1. \(\dfrac{3}{2}\)
2. \(\dfrac{3}{2}\)
3. \(\dfrac{5}{2}\)
4. \(\dfrac{3}{2}\)
5. \(3\)
6. \(4\)

Основное правило

При одинаковых показателях корней:

\[ \sqrt[n]{a}\cdot\sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{ab}, \qquad \sqrt[n]{a}:\sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{\frac ab}. \]

Смешанные числа сначала переводим в неправильные дроби.

Решение

1)

\[ 2\frac14=\frac94 \]

\[ \sqrt[3]{\frac32}\cdot\sqrt[3]{\frac94} =\sqrt[3]{\frac32\cdot\frac94} =\sqrt[3]{\frac{27}{8}} =\frac32. \]

2)

\[ 6\frac34=\frac{27}{4} \]

\[ \sqrt[4]{\frac34}\cdot\sqrt[4]{\frac{27}{4}} =\sqrt[4]{\frac{81}{16}} =\sqrt[4]{\left(\frac32\right)^4} =\frac32. \]

3)

\[ 15\frac58=\frac{125}{8} \]

\[ \sqrt[4]{15\frac58}:\sqrt[4]{\frac25} =\sqrt[4]{\frac{125}{8}:\frac25} =\sqrt[4]{\frac{625}{16}} =\sqrt[4]{\left(\frac52\right)^4} =\frac52. \]

4)

\[ 11\frac14=\frac{45}{4}, \qquad 3\frac13=\frac{10}{3} \]

\[ \sqrt[3]{11\frac14}:\sqrt[3]{3\frac13} =\sqrt[3]{\frac{45}{4}:\frac{10}{3}} =\sqrt[3]{\frac{27}{8}} =\frac32. \]

5)

\[ \left(\sqrt[3]{\sqrt{27}}\right)^2 =\left(27^{\frac16}\right)^2 =27^{\frac13} =3. \]

6)

\[ \left(\sqrt{\sqrt[3]{16}}\right)^3 =\left(16^{\frac16}\right)^3 =16^{\frac12} =4. \]

Проверка: \(\left(\frac32\right)^3=\frac{27}{8}\), \(\left(\frac32\right)^4=\frac{81}{16}\), \(\left(\frac52\right)^4=\frac{625}{16}\), поэтому вычисления верны.